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Inverse modular

Posté par
ivolavo27
27-06-19 à 10:30

Bonjour,

J'essaye a trouver l'inverse modulare de 4 mod 135.
PCD (4,135) = 1

135 = 4 x 33 + 3
4 = 3 x 1 + 1

1 = 4 -3 x 1
= 4 - 135 + 33 x 4

Mais je sais que c'est pas correct.. Pouvez vous m'aider a comprendre l'erreur svp?

Posté par
jsvdb
re : Inverse modular 27-06-19 à 10:37

Bonjour ivolavo27

On cherche x tel que 4x = 1 [135]

Comme tu as dit que PGCD(4,135) = 1 alors tu sais qu'il existe k tel que 4x - 135k = 1.

Intuitivement, on voit que 4x = 136 serait pas mal. Et ça tombe bien avec x = 34 et  k = 1.

Posté par
lafol Moderateur
re : Inverse modular 27-06-19 à 10:41

Bonjour
En quoi est ce incorrect ? On a bien 4*34=136=1 modulo 135 non ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Inverse modular 27-06-19 à 10:42

Il te restait juste à mettre 4 en facteur dans ta toute dernière ligne en fait

Posté par
ivolavo27
re : Inverse modular 27-06-19 à 10:59

jsvdb merci

lafol ahhh vous avez raison!!!
j'ai oublie de fair ca..
4 x 34 - 135..

desole.. merci beacoup

Posté par
flight
re : Inverse modular 27-06-19 à 16:12

salut

A = B.Q1 + R1
B = R1.Q2 + R2

en prenant R1 dans la premiere relation et en le remplacant dans la seconde , il vient
B = (A - B.Q1).Q2 + R2    soit   A.(Q2) + B(1 + Q1.Q2)= R2

avec A = 135 et  B = 4     on a R2 = 1  ,  Q1 = ...  Q2 = ....

Posté par
ivolavo27
re : Inverse modular 27-06-19 à 16:17

flight Merci!




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