Bonjour,
Voici un exercice bien sympathique (bien qu'assez connu...).
Je l'ai eu dans des exercices de prépas sur la logique, et même si je connaissais déjà la réponse, je le trouve trop cool pour ne le partager avec vous.
Existe-il deux nombres irrationnels x et y tels que
soit rationnel ?
Bonne réflexion, et que ceux qui connaissent déjà ne dévoilent pas non plus !
Bonjour @cerveaulogik,
certes mais ce n'est pas justement ce qu'on voulait ?
Ah belle subtilité...
Je vais modifier le défi alors.
Plus précisément, on cherchera si l'on définit et comme irrationnels.
Bonsoir,
.......
Pour reprendre le sujet, on va dire que si l'on choisit des nombres dont la démonstration de l'irrationalité est nécessaire pour des personnes n'ayant peu de bagage en mathématique, il faut le faire.
Pour e, ce n'est pas trop difficile mais pour ln 2...
malou edit > j'ai supprimé les messages qui n'intéressait pas l'énigme
En deux mots, supposer qu'il existe et entiers tels que revient à dire que est un entier donc un rationnel.
La suite due à Monsieur Charles Hermite est ici: Irrationnalités de pi² et de e^s d'aprés Charles Hermite (TS).
bonjour
je ne voudrais pas dire, mais la démonstration de l'irrationalité de sans grand bagage mathématique est bien plus abordable que celle de e ou de ep.
bref, la démo de Lake du 26 à 19:39 est de loin plus élégante !
mm
Bonjour matheuxmatou,
Comme je le suggérais plus haut avec "Une histoire connue", la démonstration n'est pas de moi. Je l'ai trouvée il y a quelques années dans un petit livre qui ne paye pas de mine:
"Problèmes pour mathématiciens, petits et grands" chez Cassini de Paul Halmos.
Du même auteur existe aussi "L'algèbre linéaire en problèmes" toujours chez Cassini et dans le même format. (125 matheuxmatou x 190 matheuxmatou)
Il y a de tout: de l'amusette comme ici aux problèmes difficiles.
Le début de la préface du premier:
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