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iut problème proba:loi normale + table de gauss merci
bonjour , j'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre , je suis pas loin d'avoir trouvé la faille de ce probleme.le voici.
problème:
une F1 consomme en moyenne 40 litres/100 avec un ecart type de 5 litre.
question: dans un grand prix de 200 kilomètres , combien faut t'il embarquer d'essence pour etre sur à 95 % de finir la course .
La conso d'essence suit une loi normale de moyenne 40 et d'ecart type 
=5
mon raisonnement:
Si on note c la conso en litres pr 100 km ( valeur approx normale de apramètres (40;5) et q la quantité embarquée ( inconnue) la distance parcourue avec cette quantité est 100 q /c
( c un debut de raisonnement mais il ne maporte rien)
2emme approche :
outil: table de gauss
j'ai utilisé la table de probabilités de gauss et je me susi uinspiré d'un exercice pour parvenir a mon raisonnement.
celui-ci ce fait par tatonnement .
sachant que lecart type est de 5 litres , la conso se situe entre (70 et 90 litres)
donc voici:
( p(q) : on note q la quantité d'essence: remarque:sur la table de gauss , nous parlons de "t"et non de "q"
p(q
90)
= p( q-80/5 [smb]infegal 90-80/5)
=p(q [smb]infegal 10/5 )
=p(q [smb]infegal 2)
=0.9772 ( voir table de gauss)
nous cherchons la proba= 0.95 donc dans la table de gauss
la valeur approx la plus proche de 0.95 est: 0.9505 a pour valeur t=1.65
a partir de là , par hasard , j'ai effectué un test sur la valeur 88,25
p(q [smb]infegal 88.25)=
=p(q-80/5[smb]infegal 88.25-80/5)
=p(T[smb]infegal 8,25/5)
=p(T)=1.65
=0.9505
donc la valeur approchée de 0.9505 est 0.95
donc 0.95 =95/100 donc nous avosn trouvé la valeur pour 95% de chances de terminer le grand prix.
problème : ce raisonnement comporte une erreur
en effet mon prof de amth a vérifié mon raisonnement et en a conclu qu'avec 88,25 litres je n'avais que 60% de chances de terminer cette course
par contre celui ci ne ma pas donné la réponse a la question .
voila , donc suivant mon raisonnement ( qui est peut etre faux j'aimerais que vous puissiez maider)
merci de bien vouloir m'aider , il faut que je donne une réponse avant mercredi au grand maximum.
Salut Neko,
Ma proposition, qui n'est qu'une proposition :
Une moyenne de 40 veut dire que tu as 50% de chance de faire 100 km avec 40 litres. C'est le milieu de la courbe de Gauss qui représente cette loi normale.
Si tu veux 95% de chance, il faut chercher la valeur correspondante à droite sur la courbe.
La table de la loi normale donne, pour une probabilité p, la valeur de t, variable centrée réduite.
t=(Xi - Xm) /
avec Xi ce que tu cherches
Xm la moyenne soit 40
et l'écart-type soit 5.
Pour 95% dans la table, tu trouves 1.64 < t < 1.65
Je prends t = 1.645.
Donc Xi = (1.645 * 5) + 40 = 48.225
Donc pour être sur à 95% de faire 100 km, il faut 48.225 litres.
Un bout de la réponse, sauf erreur toujours possible.
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