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je galère et un peu d aide ne me ferais pas de mal
VOICI LE PROBLèME:
Sur les cotés d'1 rectangle ABCD de longueur 8 et de largeur4,
on place les points I,J,K,L tels que AI=BJ=CK=DL
On pose AI=x (0<x<4)
= =
1) Déterminer la nature du quadrilatère IJKL
2) Exprimer en fonction de x l' aire A(x) du quadrilatère IJKL
3) Montrer que A(x) peut se mettre sous la forme
A(x)=2[(x-3)^2+7]
4)Detreminer le sens de variation de la fonction A sur [ 0;3] et sur [3;4]
5) déterminer les extremums de la fonction A
AIDER MOI AU MOINS POUR LA FIGURE QUE JE N ARRIVE PAS A CONSTRUIR
Je crois qu'il y a deux facon de faire le dessin
En voici une:
A............................L.......D.
. .
I .
. .
. .
. K
. .
. .
B......J.............................C
1)
en vecteurs:
JK=JC+CK=AL-AI=AL+IA=IL
JK=IL donc IJKL paraleleogramme
2)L'aire de IJKL se trouve en calculant l'aire totale 8*4=32
et en enlevant l'aire des petites triangles des cotés (il y en
a 4 et deux à deux le s meme)
aires des triangle AIL et JCK: x(8-x)/2
aires de BIJ et DBL: x*(4-x)/2
aire de tous les triangles:
x(8-x)/2*2+x(4-x)/2*2= 8x-x2+4x-x2
aire de IJKL:
32-(8x+4x-x2-x2)=32-12x+2x2
3)
A=2[x2-6x+16]
on complete le carré dans la parenthese:
A=2[(x-3)^2+16-9]
A=2[(x-3)^2+7] c bon
4) sur (0,3) l'aire diminue sur (3,4) elle reaugmente
5)
en 0: A=32 la max
en 3: A=14 le min
en 4 A=16
A+
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