Quand x tend vers l'infini, le dénominateur de la fraction 5/(x - V2) tend vers l'infini, de sorte que la fraction elle-même tend vers 0.

Tu as du voir que si f = u/v et que si lim x -> INF v = +INF alors lim x-> +INF de f = 0
c'est juste ça
quand x prend des grandes valeurs, le dénominateur devient très grands donc f devient très petit soit 0

ah ok merci beaucoup

et bonne soirée

Bonjour.
x croît constamment en tendant vers l'infini, donc (x-2)/5 aussi.
Dans l'ensemble des nombres positifs, si a croît constamment, 1/a décroît constamment.
En effet : 0 < m < n -> m/(mn) < n/(mn) 1/n < 1/m, car mn est positif.
Soit d une quantité positive aussi petite que l'on veut; d = 1/(1/d).
Il existe des valeurs de x telles que (x-2)/5 > 1/d, puisque (x-2)/5 croît vers l'infini, et donc telles que 5/(x-2) < d (par passage à l'inverse);
5/(x-2) décroît constamment en passant au-dessous de toute quantité positive aussi petite soit-elle et en restant au-dessous de zéro; cette fonction tend donc vers zéro quand x tend vers l'infini.
En ajoutant la constance 7 à la fonction, celle-ci tend vers 7.
La courbe représentative se rapproche autant que l'on veut de la droite horizontale d'ordonnée 7 sans l'atteindre; cette droite est donc l'asymptote de la fonction.
Les asymptotes horizontales sont les plus faciles à comprendre.

En fait, ce n'est qu'une démonstration.
Il suffit de dire que 5/(x-2) décroît en tendant vers zéro, puisque son inverse (x-2)/5 croît en tendant vers l'infini.
La fonction entière tend donc vers +7, c'est-à-dire que sa courbe se rapproche de la droite horizontale d'équation y = 7.