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Je n'arrive pas à démontrer

Posté par
Minineutron 11-11-07 à 23:35

Bonjour, j'ai mon cours devant les yeux, mais je n'arrive pas à résoudre ces "démonstrations vectorielles";;;


Les voici:
- Montrer que, quelque soietn les réels non nuls, x et y : 2(xu,yv)=2(u,v)[2pi]. Peut-on en déduire que (xu,yv)=(u,v)??
D) Soit u,v et w des vecteurs non nuls.
- Montrer que (u,v)=(u,w) <=> v et w sont colinéaires et de même sens.
- Montrer que si v et w sont colinéaires, alors 2(u,v)=2(u,w){2pi]
- Supposons que 2(u,v)=2(u,w)[2pi]
a) Montrer que (u,v)=(u,w) [2pi] ou (u,v)=(u,w)+pi[2pi].
b) Montrer que , dans chacun de ces cas, u et w sont colinéaires.
- Résumés les résultats établis aux tirets 2 et 3 une condition nécessaires et suffisante pour que deux vecteurs non nuls soient colinéaires.


Merci de bien vouloir m'aider :s:s

Posté par
cailloux Correcteurre : Je n'arrive pas à démontrer 12-11-07 à 13:29

Bonjour,

D)

(\vec{u},\vec{v})=(\vec{u},\vec{w})\;\;[2\pi]\Longleftrightarrow (\vec{u},\vec{v})-(\vec{u},\vec{w})=0\;\;[2\pi]\Longleftrightarrow(\vec{w},\vec{u})+(\vec{u},\vec{wv})=0\;\;[2\pi]\Longleftrightarrow(\vec{w},\vec{v})=0\;\;[2\pi]\Longleftrightarrow \vec{v}\,\text{et}\,\vec{w}\,\text{\rm colineaires et de meme sens}

\vec{v}\,\text{et}\,\vec{w}\,\text{colineaires}\Longrightarrow \{(\vec{v},\vec{w})=0\;\;[2\pi]\\\text{ou}\\(\vec{v},\vec{w})=\pi\;\;[2\pi]\}\Longrightarrow \{2(\vec{v},\vec{w})=0\;\;[2\pi]\\\text{ou}\\2(\vec{v},\vec{w})=2\pi=0\;\;[2\pi]\}\Longrightarrow 2(\vec{v},\vec{w})=0\;\;[2\pi]\Longrightarrow 2(\vec{v},\vec{u})+2(\vec{u},\vec{w})=0\;\;[2\pi]\Longrightarrow 2(\vec{u},\vec{v})=2(\vec{u},\vec{w})\;\;[2\pi]

a) 2(\vec{u},\vec{v})=2(\vec{u},\vec{w})\;\;[2\pi]\Longrightarrow 2(\vec{u},\vec{v})=2(\vec{u},\vec{w})+2k\pi\Longrightarrow (\vec{u},\vec{v})=(\vec{u},\vec{w})+k\pi\Longrightarrow\{(\vec{u},\vec{v})=(\vec{u},\vec{w})\;\;[2\pi]\\\text{ou}\\\(\vec{u},\vec{v})=(\vec{u},\vec{w})+\pi\;\;[2\pi]

b)Dans le premier cas, on a: (\vec{v},\vec{w})=0\;\;[2\pi] et les vecteurs \vec{v} et \vec{w} sont colinéaires et de même sens.

Dans le second cas, on a: (\vec{v},\vec{w})=\pi\;\;[2\pi] et les vecteurs \vec{v} et \vec{w} sont colinéaires et de sens contraires.

En résumé: \fbox{2(\vec{u},\vec{v})=2(\vec{u},\vec{w})\;\;[2\pi]\Longleftrightarrow \vec{v}\,\text{et}\,\vec{w}\,\text{colineaires}}


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