Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

Jeux d'échecs, problèmes de maths.

Posté par
Gaga76
23-01-09 à 19:27

Bonjours,
Je sais que déjà beaucoup de topics on été postés sur ce site sur ce sujet... mais aucun n'avais les même questions que moi. J'ai déjà pas mal cherché mais rien :s
Voici l'énoncé, pouvez-vous m'aider ?!
La légende la plus célèbre sur l'origine du jeu d'échecs raconte l'histoire du roi Belkib vivant aux Indes 3000 ans avant J.C.
Ce roi, qui s'ennuyait, promis une récompense exceptionnelle à celui qui lui proposerait un divertissement satisfaisant.
Le sage Sissa lui présenta alors le jeu d'échec.
Emerveillé par ce jeu, le roi Belkib demanda à Sissa ce qu'il souhaitait comme récompense. Ce dernier lui répondit alors : " Déposez un grain de blé sur la première case, deux sur la seconde, quatre sur la troisième et ainsi de suite en complétant les 64 cases de l'échiquier."
Le nombre est ainsi multiplier par 2 à chaque case.

1. On appelle S le nombre total de grains de blé posés sur l'échiquier. Ecrire S sous la forme d'une somme.

2. On se propose de donner une autre écriture de S. Pour cela, exprimer 2S sous la forme d'une somme, puis calculer la différence 2S-S. Comment s'écrit donc S ?

3. En considérant que le volume moyen d'un grain de blé est de 30mm cube, et que la superficie de la France est proche de 550 000 km², quelle serait la hauteur du tas de blé, formé avec la récompense du roi Belkib, recouvrant entièrement la surface de la France ?

4. Que pencer de la récompense demandée par Sissa ?

Merci vraiment beaucoup d'avance.

Posté par
willll
re : Jeux d'échecs, problèmes de maths. 23-01-09 à 19:39

Bonsoir, qu'est ce qui te pose soucis ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Jeux d'échecs, problèmes de maths. 23-01-09 à 19:53

1)

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2^4 + ... + 2^63
-----
2)

2S = 2 + 2² + 2³ + 2^4 + ... + 2^64

2S - S = 2 + 2² + 2³ + 2^4 + ... + 2^64 - (1 + 2 + 2² + 2³ + 2^4 + ... + 2^63)

S = 2^64 - 1
-----
3)

Volume approché de blé = 2^64 * 30 mm³ = 5,534.10^20 mm³ = 553 km³

h = 553,4 / 550000 = 0,001 km = 1m
-----
A comprendre et refaire seul ensuite.

Sauf distraction.  

Posté par
Cmoia
re : Jeux d'échecs, problèmes de maths. 23-09-09 à 17:51

Escque Quelquin Pourait M'aider Pour un Devoir de la meme sorte ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !