tealc >
Cliquez pour afficher Alors voici ma réponse :
Cliquez pour afficher Montrons par récurence que u(n) >= n pour tout n
Cliquez pour afficher n = 0 comme u : N -> N , alors on a bien u(0) >= 0
Cliquez pour afficher Soit n élément de N. Supposons la propriété vrai au rang n. Et montrons quel est vrai au rang n+1
Cliquez pour afficher u(n+1) > u(u(n)) >= u(n) >= n d'ou u(n+1) > n et donc u(n+1) >= n+1
Cliquez pour afficher et là propriété est vrai : u(n) >= n pour tout n
Cliquez pour afficher Ainsi :
Cliquez pour afficher u(n+1)-u(n) >= n+1-n >= 1 >= 0
Cliquez pour afficher Ainsi u est croissante ...
Cliquez pour afficher Merci pour l'indication, et désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, je chercheais mais je ne trouvais pas, et ça m'énervait
Romain