En ce qui me concerne, n'étant pas amateur d'arêtes, j'ai préféré assurer en proposant un truc difficile et qui a mon avis ne comporte pas d'autre moyen qu'une exploration exhaustive des solutions.
J'ai donc généré l'ensemble de tous les carrés enchantés (c'est comme cela que ça s'appelle) d'ordre 6. Ca en fait un gros paquet (plusieurs dizaines de millions) et j'ai trouvé une contrainte difficile a simuler et très discriminante (le coup des 4 nombre premiers)

NB: Quelques posts plus haut, dpi propose une variante, mais son carré ne convient pas. En effet 34 n'est pas premier.

C'est pour ca que j'avais précisé la question subsidiaire... Si Godefroy avait trouvé la question subsidiaire, il aurait de toute facon trouvé la question principale.
Etant donné qu'il existe des programme pour résoudre les taquins, je ne voulais pas que la résolution se limite à juste trouver une solution. En fait, il est aussi facile de trouver une solution que de trouver toutes les solutions.

Ceci étant dit, la solution à ma question est unique et vaut 61...

Ma première énigme était de rendre le taquin torique (le haut communique avec le bas, la droite avec la gauche), ce qui complique pas mal le problème (surtout, il y a moins de littérature sur le sujet). Si certains veulent essayer...

>diablow

Ma solution te satisfait-elle?

En inversant 31 et 34

Diablow => Dpi

Bin non elle ne convient pas...Que l'on inverse 31 avec 34 ou pas...
En fait les 25 regroupements de 4 carrés doivent avoir une somme constante (dans le cas du 6x6 = 74). Et dans ta proposition, ne n'est pas tout à fait le cas...

Désolé
Par carré (74)je ne prennais pas les intermédiaires.
Ce qui effectivemnt complique la chose

Bonjour masab,

Sauf si je me suis planté,
je trouve 112 solutions dont 8 symétriques.

O-<31>--------------------------------------------
51329
15643
36587
24851
9371
O-<38>--------------------------------------------
51349
15263
32507
46051
9371
O-<44>--------------------------------------------
51439
15073
40597
37951
9371
O<61>---------------------------------------------
51479
15643
46507
74051
9371
O-<70>--------------------------------------------
51679
15803
68597
70951
9371
O-<79>--------------------------------------------
51829
15083
80537
28351
9371
O-<93>--------------------------------------------
51839
15083
80567
38651
9371
O-<111>--------------------------------------------
51869
15083
80537
68351
9371
Sympa comme énigme!

Désolé
Mal lu la question : pas de zéro!
On oublie.

Sans le zéro, je confirme 13 solutions avec une symétrie.
_{Nettement plus rapide sans le zéro.}