Comment puis-je justifier qu'on fonction est dérivable en un intervalle ?
Ici j'ai f(x) = 3x-4 sur I = R
C'est la définition du nombre dérivé
La fonction est dérivable sur un intervalle I si elle admet un nombre dérivé en tout point de l'intervalle
Une fonction polynôme est dérivable sur
je bloque car je trouve -5 et cela me semble étrange...
J'ai eu f(x)= 3x-4 et f'(x+h)= 3(x+h)-4
Ainsi: [f(x+h)-f(x)] / h = 3x +3h -4 -3x -4 = 3h -8 / h = -5
car j'ai eu:
f(x+h)=3(x+h)-4=3x+3h-4
f(x)=3x-4
(f(x+h)-f(x))/h =(3x+3h-4-(3x-4))/h=3h/h
lim 3 = f'(2)
h->0
On aboutit donc à
et cela quelle que soit la valeur donnée à .
En général quand on a une lettre, c'est bien pour éviter de refaire des calculs identiques.
Ainsi, si l'on prend le nombre dérivé de
en 2 est 3 on peut alors écrire
,
mais si vous vouliez sans calcul supplémentaire, on pourra dire
Cela permet d'affirmer que la fonction est dérivable sur
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