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L'algo et les suites.

Posté par
Kurotenshiiii
18-04-17 à 17:58

Bonjour !
Décidément, ce Dm n'aura pas fini de me causer des soucis !
En réalité j'ai déjà fait les 3/4 du travail, mais je voulais m'assurer que ce soit juste !
Voici l'énoncé :

Un patient prend un médicament: la substance active est assimilée immédiatement et sa concentration dans le sang est alors de 8 mg/l. Le corps du patient élimine ensuite 20% de cette substance active chaque heure.
Le médicament est efficace tant que la concentration dans le sang de la substance active reste supérieure à 2,2 mg/l.
On note Cn la concentration (en mg/l) de la substance active dans le sang du patient n heures après la prise du médicament (ou n désigne un nombre entier naturel.)

1)a) Calculer C1 et C2
-> Cn+1 = Cn - Cn x (20/100)
Donc C1 = 8 - 8 x (20/100) = 6.4
              C2 = 6.4 - 6.4 x (20/100) = 5.12

     b) Justifier que la suite (Cn) est géométrique de premier terme u0 = 8 et de raison 0,8.
-> q = (Cn+1)/(Cn) = (Cn - Cn x 20/100) / (Cn) = 0.8


2) Le programme ci-dessous affiche la concentration de la substance active dans le sang toutes les heures tant que le médicament reste efficace.

Variables
- C est du type nombre
Debut algorithme
- C prend la valeur ??? (-> 8*0.8x)
- Tant que ??? (-> C 2.2) faire
-- Debut tant que
-- Afficher C
-- C prend la valeur ??? (-> x )
- Fin Tant que
- Afficher "Le médicament n'est plus efficace"
Fin algorithme

a) Recopier et completer cet algorithme
b) Exécuter ce programme. Combien de temps après la prise le médicament n'est-il plus efficace ?
-> Le médicament n'est plus efficace après environ 5.785h
(plus précisément log4/5(11/40)h )


(A partir de la, je ne suis plus sur de rien !!)


3) Le programme ci-dessous planifie la prise de médicaments sur cinq jours complets. La prise a lieu dès que la concentration de la substance active dans le sang est inférieure à 2,2 mg/l. Le programme calcule et affiche le nombre de prises .

Variables
C est du type nombre
K est du type nombre
n est du type nombre
Début algorithme
- K prend la valeur 1
- C prend la valeur 8
- Pour n allant de 1 à ??? (->120 car 5jours = 120 heures ? )
-- Début Pour
-- C prend la valeur 0.8*C
-- Si C<2.2 alors
--- Début Si
--- C prend la valeur ??? (-> 0.8K x C)
--- Kpremii la valeur??? (-> K+1 )  
--- Fin si
--Fin pour
- Afficher K
Fin algorithme

a) Recopier et compléter cet algorithme.
b) Executer le programme Quelle valeur affiche-t-il? Interpréter ce résultat.
(-> 16. Durant 5 jours, le patient prendra ses comprimés 16 fois.)
c) Modifier le programme afin qu'il affiche de plus les heures de prise du médicament.

4) La première prise du médicament a lieu un lundi matin à 10h. Établir un échéancier des prises ultérieures sur l'ensemble du traitement de cinq jours.


Donc voila. Je suis confiant sur ce que j'ai écrit avant la question 3, mais a partir de la je suis dans le flou ! Pour ce qui est du 3)c) et du 4), je n'y ai pas encore réfléchi !
Merci de prendre sur votre temps pour bien vouloir m'aider

Posté par
Glapion Moderateur
re : L'algo et les suites. 18-04-17 à 19:27

non, tu n'as pas bien réfléchis à ton algorithme !
Variables
- C est du type nombre
Debut algorithme
- C prend la valeur 8 la valeur initiale
- Tant que C >=2.2
-- Debut tant que
-- Afficher C
-- C prend la valeur 0.8*C
- Fin Tant que
- Afficher "Le médicament n'est plus efficace"
Fin algorithme

on te demande le résultat que donne le programme, pas le résultat de calculs ! et pour cela il faut le faire tourner.

Variables
C est du type nombre
K est du type nombre
n est du type nombre
Début algorithme
- K prend la valeur 1
- C prend la valeur 8
- Pour n allant de 1 à 120
-- Début Pour
-- C prend la valeur 0.8*C
-- Si C<2.2 alors
--- Début Si
--- C prend la valeur 8 (on réinitialise C pour pouvoir recommencer, on a injecté)
--- K prend la valeur K+1
--- Fin si
--Fin pour
- Afficher K
Fin algorithme

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : L'algo et les suites. 18-04-17 à 19:57

Je me pose une question...

L'énoncé précise : "Un patient prend un médicament: la substance active est assimilée immédiatement et sa concentration dans le sang est alors de 8 mg/l."
Cela c'est écrit pour une seule prise.

Donc la dose augmente de 8mg/L à chaque prise du médicament.

Doit-on alors réinitialiser la dose à 8 mg/L à chaque prise ?
ou bien faut-il augmenter la dose dans le sang de 8 mg/L lors d'une prise de médicament (donc tenir compte de la dose restant dans le sang juste avant la prise ?)

Le résultat sur le nombre de prises sur les 5 jours est évidemment différent suivant l'optique prise.

Posté par
Kurotenshiiii
re : L'algo et les suites. 18-04-17 à 21:08

Merci Glapion ! Je rectifie !

Je me suis dit la même chose J-P ! Dans l'optique de la simplicité, je me suis dit que prendre 8mg/l en guise de "plafond" ne serait pas une mauvaise chose... Après, on peut faire les 2 façons de penser ! Ce ne sera pas perdu !!

Posté par
Glapion Moderateur
re : L'algo et les suites. 18-04-17 à 23:20

oui c'est vrai que là dès qu'il tombe en dessous de 2,2, on réinitialise à 8 donc en fait on lui fait une injection de 5.8
mais il est marqué " La prise a lieu dès que la concentration de la substance active dans le sang est inférieure à 2,2 mg/l." donc on peut se demander si on ne lui refait pas plutôt une piquouse de 8. ça va le réinitialiser à 10.2 au lieu de 8 et s'il n'en crève pas, ça va espacer un peu le nombre de prises.

on ne peut pas trancher à priori au vu de l'énoncé.
Dans un devoir, il serait bon de faire remarquer ça, voire à donner les deux résultats.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : L'algo et les suites. 19-04-17 à 09:09

Cela ne modifie pas la complexité de l'algo , il suffirait de remplacer la ligne :

" C prend la valeur 8 (on réinitialise C pour pouvoir recommencer, on a injecté) "
par
"C prend la valeur C+8"

Mais cela modifie évidemment le total du nombre de prises de médicament au bout des 5 jours.
-----
Et c'est vrai qu'on peut comprendre l'énoncé de 2 manières ...

Ici, ce n'est pas grave puisqu'il ne s'agit que d'un exercice scolaire
Malheureusement, ce genre d'ambiguïté est très souvent aussi présent, hors enseignement, dans des applications réelles, concrètes (quel que soit le domaine) ... et les quiproquo que cela amène coûtent chaque année des sommes colossales pour réparer ou supporter les dégâts que cela peut entraîner.

Pour diminuer ce type de problème dans la "vraie vie", hors enseignement, un bon début serait que les profs en soient conscients et attirent l'attention des élèves très souvent sur ce genre de problème ... et commencent évidemment eux à s'apercevoir que leurs énoncés peuvent être souvent compris de plusieurs manières.
  

Posté par
Kurotenshiiii
re : L'algo et les suites. 19-04-17 à 11:23

Oui, c'est sur ! Ça me donnera une occasion de fayoter a la rentrée, tiens...

Mis a part ça, (j'ai) écrit 2 algorithmes pour le 3)
Le premier, si 8mg/l est défini en tant que plafond, donnera un résultat de 21 comprimés a prendre durant 5 jours, alors que le second, si on ajoute les 8mg/l aux 2.2 mg/l restants, on obtient 18 comprimés a prendre durant 5 jours !

Pour ce qui est du 3)c), je pensais a mettre "H prend la valeur (?)" entre début si et fin si, mais je ne sais ni quoi mettre, ni quand le mettre...

PS : au cas ou vous ne l'auriez pas remarqué, les algorithmes et moi ça fait 2

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : L'algo et les suites. 19-04-17 à 15:22

Pour la partie 3c et 4

Essayer de comprendre ceci et modifier si nécessaire.

Variables 
C EST_DU_TYPE NOMBRE 
K EST_DU_TYPE NOMBRE  
n EST_DU_TYPE NOMBRE  
h EST_DU_TYPE NOMBRE
j EST_DU_TYPE NOMBRE
Debut_algorithme 
K PREND_LA_VALEUR 1 
C PREND_LA_VALEUR 8 
h PREND_LA_VALEUR 10
j PREND_LA_VALEUR 1
AFFICHER "prise, jour : "
   AFFICHER j
   AFFICHER " à :  "
   AFFICHER h
   AFFICHER* " h"
Pour n allant_de 1 a 120 
  Debut_Pour 
   h PREND_LA_VALEUR h+1 
   Si (h == 24) alors 
   Debut_Si
   h PREND_LA_VALEUR 0
   j PREND_LA_VALEUR j+1 
   Fin_si
   C PREND_LA_VALEUR 0.8*C
   Si (C<2.2) alors 
   Debut_Si 
   AFFICHER "prise, jour : "
   AFFICHER j
   AFFICHER " à :  "
   AFFICHER h
   AFFICHER* " h"
     C PREND_LA_VALEUR C+8 
     K PREND_LA_VALEUR K+1 
   Fin_si 
  Fin_pour 
Afficher K 
FIN_ALGORITHME


Posté par
Kurotenshiiii
re : L'algo et les suites. 19-04-17 à 17:37

Alors... Si je comprends bien, chronologiquement on a K qui correspond au nombre de prises de comprimés, C la concentration dans le sang, h l'heure de la prise et j le nombre de jours.
Puis on dit "il y a prise du médoc à j jours , à h heures"
Pour n, une boucle de 120 heures qui se répète toute les heures, on rajoute une heure à h. Cependant, si h atteint la valeur 24, alors h revient a 0 et on rajoute un jour à j. Fin du si. C prend la valeur 0.8*C pour calculer la concentration dans le sang chaque heure. Cependant, si C<2.2, alors on rajoute la dose d'un comprimé (8 mg/l) et K, le nombre de comprimé, augmente de 1. Fin du si. Fin du pour.
Afficher le nombre de comprimés.

Right ?

J'ai retapé sur algobox, mais les résultats sont :
"prise, jour :1 à 10  heures prise, jour : 1 à 16 heures prise, jour : 1 à 23 heures prise, jour : 2 à 6 heures prise, jour : 2 à 13 heures ..."

J'ai juste inversé "prise, jour" par "jour, prise" : "jour, prise :1 à 10  heures jour, prise :1 à 16 heures... "

Donc normalement on est bons
Merciiii beaucoup !!
Vous êtes vraiment sympas de m'avoir aidé ! Merci encore J-P et Glapion



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