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L'algorithmique et les droites perpendiculaires
Bonjour, je ne comprend pas trop les algorithme et j'aimerais avoir votre aide pour cet exercice de mon devoir maison.
Dans tous cet exercice, nous travaillons dans un repère orthonormée (O;
;
).
Avec le logiciel ALGOBOX, Hector a conçu un algorithme permettant à partir des coordonnées de deux vecteurs 
et 
de savoir si oui ou non ces deux vecteurs sont orthogonaux.
1 VARIABLES
2 xv EST_DU_TYPE NOMBRE
3 yv EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xu EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yu EST_DU_TYPE NOMBRE
6 ps EST_DU_TYPE NOMBRE
7 DEBUT_ALGORITHME
8 LIRE xu
9 LIRE yu
10 LIRE xv
11 LIRE yv
12 ps PREND_LA_VALEUR xu*yv-yu*xv
13 SI (ps==0) ALORS
14 DEBUT_SI
15 AFFICHER "Les deux vecteurs sont orthonaux"
16 FIN_SI
17 SINON
18 DEBUT_SINON
19 AFFICHER "Les deux vecteurs ne sont pas ortogonaux"
20 FIN_SINON
21 FIN_ALGORITHME
1. L'algorithme d'Hector est-il correct? Le corriger si nécessaire.
2. On donne la définition suivante:
"Un vecteur normal à une droite est un vecteur non nul orthogonal à un vecteur directeur de la droite."
Soit 
, 
et 
des réels tels que ((;) 
(0;0)
Montrer que la droite d'équatio, x+y+=0 a pour vecteur normal 
(;)
3. Soit deux droites (d) et (d') de vecteurs normaux respectif et '
Comment sont les vecteurs normaux et ' dans le cas ou les deux vecteurs sont perpendiculaires. Justifier.
4. Ecrire un algorithme en langage naturel qui permet de savoir si deux droites sont perpendiculaires ou non.
5. Soit , et des réels tels que (;) (0;0).
Montrer que toute droite de vecteur normal (;) admet une équation de la forme x+y+=0
6. Application:
Dans un repère orthonormé (O;;), on donne les points A (1;2), B (4;-1) et C (2;4).
Déterminer une équation de la hauteur (d) issue de A dans le triangle ABC.
Merci d'avance pour vos aides !! 
Bonsoir, il n'est pas bien dur à comprendre l'algorithme. Il teste si XY'-X'Y=0, si oui il affiche que les vecteurs sont orthogonaux et sinon il dit qu'ils ne le sont pas.
Mais il se trompe, il teste si les vecteurs sont colinéaires, pas orthogonaux. Pour qu'ils soient orthogonaux, il faudrait tester si le produit scalaire est nul donc si XX'+YY'=0. Donc corrige l'algorithme en conséquence.
Oui j'ai compris qu'il affichait que les vecteurs étaient orthogonaux (ou pas) mais c'est surtout à partir de la question 2 que je n'arrive pas à faire.
Oui mais tu as compris qu'il testait xu*yv-yu*xv au lieu de xu*xv+yu*yv ?
Montrer que la droite d'équation, x+y+=0 a pour vecteur normal (;) ?
Oui, la droite s'écrit y=-/ x -/ donc son coefficient directeur est m=-/ et un vecteur directeur est (1;m) ou encore si on multiplie par 
(;-)
Et ce vecteur est bien perpendiculaire à (;) car le produit scalaire est nul (XX'+YY'=0)
Oui j'ai bien compris qu'il testait xu*yv-yu*xv au lieu de xu*xv+yu*yv
J'ai un peu de mal avec les vecteurs normaux car on a jamais fait ça
D'accord alors la droite d'équation x+y+=0 à pour forme réduite y=-/x-/
Elle a pour coefficient directeur m=-/
Un vecteur directeur: (1;m)
Mais je ne comprend pas trop votre raisonnement après quand vous multiplier par ?
Pour la question 3
Les deux droites sont perpendiculaires si, et seulement si les vecteurs normaux et ' sont orthogonaux
(3;-2) et '(4;6) sont les vecteurs normaux recpectif des droites (d) et (d').
Les vecteurs et ' sont orthogonaux si, et seulement si xx'+yy'=0
.'= 3*4+(-2)*6=0
Donc les vecteurs et ' sont orthogonaux.
Par conséquent les droites (d) et (d') sont perpendiculaires.
C'est bon ça ?
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