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Niveau troisième
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L ordre

Posté par ragheb (invité) 26-12-04 à 15:48

Salut again
J'ai un difficile devoir de maison que je l'ai fait sauf un stupide exercice (pardon) qui n'as pas aucun solution.Je souhaite vraiment que vous m'aidiez.
Je ne demande pas le réponse.Je ne demande qu'une indiquations..Merci
---------------------------
Soit x et y deux nombres entiers naturels tel que
x\ge2 et y\ge2
Demontrer que
xy\ge x+y
--------------------------
Et mille merci d'avance!

Posté par saber-x- (invité)Salut 26-12-04 à 15:58

x et y etant positifs, on peut donc elever au carré des deux cotés,( en supposant que l'inegalitée est fause, et donc prendre l'autre sens, enfin on prouve que ce sens est faux: c'est ce qu'on appelle: preuve par l'absurde)apres tu etudie le signe et resolvant une equation du secon dégré en x ou en y et je crois que t'arrivera a faire quelque chose.
tiens moi au courant.
si 'arrive pas avec cette toute minuscule indication, j'essayerais de te l'ecrire en complet.
bon courage

Posté par ragheb (invité)re : L ordre 26-12-04 à 16:02

Merci beaucoup saber-x-
Maintenant je l'ai trouvé

Posté par miquelon (invité)re : L ordre 26-12-04 à 16:07

Bonjour,

Voici une résolution (mais je ne suis pas sûr qu'elle soit du niveau du proramme de votre classe, c'est à dire la troisième ).

Comme x 2, alors 1/x 0,5
De même 1/y 0,5

Donc 1/x + 1/y 1

Maintenant, on multiplie les deux membres de l'inégalité ci-dessus par x*y (qui est positif) et ... je vous laisse finir, la solution n'est plus très loin.

(mais honnêtement, je suis persuadé que votre professeur attend une autre méthode).
Donc si quelqu'un sur le site voit autre chose, qu'il n'hésite pas.

Posté par miquelon (invité)re : L ordre 26-12-04 à 16:13

Saber-x- a dit : apres tu etudie le signe et resolvant une equation du secon dégré en x ou en y et je crois que t'arrivera a faire quelque chose

En troisième ??

Et en première, ils font quoi, l'intégration de Lebesgue ?

Posté par ragheb (invité)re : L ordre 26-12-04 à 16:16

Merci beaucoup miquelon
Votre demontration est correcte
On obtient donc \frac{x+y}{xy}\le1
Donc {x+y}\le{xy}
Merci encore

Posté par saber-x- (invité)Slaut 26-12-04 à 16:25

desole j'ai pas vu que c'est troisieme , en plus j'ai pas fais mon cursus en france, donc je sais pas vraiment la repartitions des programmes.

Posté par LNb (invité)re : L ordre 28-12-04 à 00:34

bonjour,

peut être une autre méthode
on suppose que x y
on a alors x y 2

si y 2, on peut multiplier cette inégalité par x (positif)
Il reste à prouver que 2x x + y ce qui n'est pas difficile sachant que l'on a supposé que x y

on peut faire un même raisonnement quand y x

Posté par
siOk
re : L ordre 28-12-04 à 11:05

Encore une autre méthode ...      


On étudie le signe de la différence xy - x - y

xy-x-y=\frac{xy}{2}-x+\frac{xy}{2}-y=x(\frac{y}{2}-1)+y(\frac{x}{2}-1)

comme x 2
\frac{x}{2} 1
\frac{x}{2}-1 0
en mutipliant chaque membre par y positif
y(\frac{x}{2}-1) 0

de même x(\frac{y}{2}-1) 0

la somme de deux nombres positifs étant positive,
xy - x - y 0
et donc
xy x + y




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