Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

La méthode de Monte Carlo

Posté par
GoldSilver332
01-05-17 à 14:30

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème de maths, si vous pouvez m'éclairer s'il vous plait... Voici l'énoncé:
On se propose de calculer par une méthode probabiliste l'aire S du domaine plan D compris entre la courbe représentative de la fonction carré , l'axe des abscisses et la droite d'équation  x= 1 .
Pour cela, on "jette" un point au hasard sur le carré  OABC, puis on répète cette expérience n fois de façon indépendante.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de points qui tombent dans le domaine D .
On admet que la probabilité qu'un point tombe dans le domaine D est égale au raport des aires de D et du carré, soit S .

1) Quelle loi de probabilité suit X ?  Donner E(X)
2) En déduire que l'on peut obtenir une valeur approchée de S par cette méthode.
3) Élaborer un algorithme qui simule n lancés d'un point sur le carré , et qui calcule en sortie une valeur approchée de S .
4) programmer cet algorithme sur une calculatrice, puis le faire fonctionner pour n=100 , puis pour n=300

Pour la première question, j'ai trouvé une loi binomiale de paramètre n et S/D  et E(X)=n*S/D  
Est-ce cela ?

Posté par
fm_31
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 14:36

Bonjour ,

Citation :
j'ai trouvé  ...  E(X)=n*S/D  

Dans l'énoncé ,  S  est une aire  mais  D  est un plan .

Cordialement

Posté par
GoldSilver332
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 14:53

Oui en effet.
S correspond, sur le schéma , à la partie en dessous de la courbe

La méthode de Monte Carlo

Posté par
fm_31
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 15:11

J'ai lu un peu trop rapidement l'énoncé . Ta réponse  E(X)=n*S/D   est correcte si on précise que  D  est l'aire du carré OABC  qui a pour valeur  1  et  S  l'aire recherchée .
On peut en déduire que  S  sera sensiblement égale à la probabilité que le point  X  tombe dans l'aire  S .

Posté par
GoldSilver332
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 15:43

D'accord
Donc si j'ai bien compris ,  S =E(X) /n  ?

Posté par
fm_31
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 15:59

Il te reste à vérifier cela en programmant l'algorithme .

Posté par
GoldSilver332
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 16:20

Ok mais sur une calculatrice Ti, par quoi commence-t-on ?

Posté par
fm_31
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 16:31

Il faut une calculatrice programmable  et commencer par écrire l'algorithme général .
Moi je n'ai pas de calculatrice et je fais sur ordinateur avec prolab (algobox) .

Posté par
GoldSilver332
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 17:42

Ok merci beaucoup de m'avoir aidé !

Posté par
GoldSilver332
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 18:31

Pour la question 4, vous avez bien trouver:
n=100 donc D= 0.34  et
n=300 donc D=0.35666      ?

Posté par
fm_31
re : La méthode de Monte Carlo 01-05-17 à 19:08

Je pense que tu confonds  S (aire sous la courbe)  avec  D  (aire du carré)
Ensuite , comme le résultat est obtenu par une méthode statistique , il sera différent à chaque calcul même si le nombre d'essais n est le même .



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1725 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !