Pour tout réel x, il existe un unique entier relatif n tel que n <ou égale x < n + 1
Cet entier relatif n est appelé partie entière de x et il est noté E(x)
La définition de la partie entière se traduit donc par l'équivalence: E(x)= n <=> n <ou égale x < n+1
1.Placer sur un axe les nombres suivants, et déduisez en leur partie entière
Voilà ce que j'ai fait : E(2.53)=2 , E(-1.4)= -2 , E(3/4)=0 , E(21/5)=4 , E(racine carré de 2)= 1 , E(5)=5
2.Quels sont les nombres x tels que:
a.E(x)=7 J'ai trouvé l'intervalle [7,8[ b.E(x)=-2 => [-2,-1[ c.E(x)=0 => [0,1[
3. Tracer la courbe représentative de E lorsque x est dans l'intervalle [-3,4[ . Sa aussi j'ai trouvé.
4.Quels sont les nombres x tels que :
a.E(4x)=6 => 1.5<<x<1.75 b.E(1/4 x)=-3 => -12<<x<-8 c.E(2x-3)=4 => 3.5<<x<4 d.E(1/x)=1 => 0.5>x>>1
5.En utilisant la définition de la partie entière, démontrez que :
Pour tout x appartenant aR et pour tout p appartenant a Z: E(x+p)=E(x)+p (E1)
Remarque en général f(a+b) n'égale pas f(a)+f(b), (E1) est donc à démontrer et pas à affirmer.
donc voila c'est sur cette dernière question que je bloque je ne vois pas la démarche à faire . Donc si vous poudrier m'aider sa serait sympa. Merci d'avance
Bonjour,
tu peux démontres que E(x+p) E(x)+ p puis E(x)+ p
E(x+p) ce qui prouve l'égalité (en effet si a
b et b
a alors a=b)
Merci de ta réponse, mais le problème c'est que je ne vois pas du tout comment démontrer ce que tu ma dit , pourrait tu être un peu plus précis stp .
Pour tout réel x, il existe un unique entier relatif n tel que n <ou égale x < n + 1
Cet entier relatif n est appelé partie entière de x et il est noté E(x)
La définition de la partie entière se traduit donc par l'équivalence: E(x)= n <=> n <ou égale x < n+1
1.Placer sur un axe les nombres suivants, et déduisez en leur partie entière
Voilà ce que j'ai fait : E(2.53)=2 , E(-1.4)= -2 , E(3/4)=0 , E(21/5)=4 , E(racine carré de 2)= 1 , E(5)=5
2.Quels sont les nombres x tels que:
a.E(x)=7 J'ai trouvé l'intervalle [7,8[ b.E(x)=-2 => [-2,-1[ c.E(x)=0 => [0,1[
3. Tracer la courbe représentative de E lorsque x est dans l'intervalle [-3,4[ . Sa aussi j'ai trouvé.
4.Quels sont les nombres x tels que :
a.E(4x)=6 => 1.5<<x<1.75 b.E(1/4 x)=-3 => -12<<x<-8 c.E(2x-3)=4 => 3.5<<x<4 d.E(1/x)=1 => 0.5>x>>1
5.En utilisant la définition de la partie entière, démontrez que :
Pour tout x appartenant aR et pour tout p appartenant a Z: E(x+p)=E(x)+p (E1)
Remarque en général f(a+b) n'égale pas f(a)+f(b), (E1) est donc à démontrer et pas à affirmer.
donc voila c'est sur cette dernière question que je bloque je ne vois pas la démarche à faire . Donc si vous poudrier m'aider sa serait sympa. Merci d'avance
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Le début est OK.
5. On a , donc
. On a donc encadré
par deux entiers consécutifs. Mais la partie entière est le seul entier qui vérifie ces inégalités, donc
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Bonjour et merci pour ta réponse .
Je comprend bien ton raisonnement du début mais je dois dire que je ne comprend pas bien comment tu arrive à la conclusion que E(x+p)= E(x)+p, tu pourrais pas m'expliquer un peu plus si cela est possible ?
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On te dit dans la définition que E(x) est le seul entier qui vérifie . En français, il existe un seul entier tel que x soit encadré par celui-ci et par son successeur. Si j'en exhibe un venant de n'importe où c'est forcément le bon.
Dans ton cas, on dit bien que p est entier, comme E(x) est entier, on est surs que E(x)+p est entier, puis on a l'encadrement. Conclusion: E(x)+p est la partie entière de x+p.
(c'est important que tu comprennes, c'est probablement la première, mais pas la dernière, fois que tu vois un raisonnement de ce genre)
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Bonjour,
une autre méthode:
E(x + p) est la partie entière du réel (x + p) donc il existe un entier n tel que :
(1) n ≤ x + p ≤ n + 1
Donc
E(x + p) = n
On remplace dans (1) puis on soustrait p:
n - p ≤ x ≤ n - p + 1 donc E(x) = n - p par définition de la partie entière
d'où E(x) = n - p <══> E(x) + p = n <══> E(x) + p = E(x + p) <==> E(x) + E(p) = E(x + p)
Merci.Je crois avoir bien tout compris .
Voila comment j'ai rédigé:
nous savons que E(x)=n, donc E(x)<<x<E(x)+1
Sachant que p est un entier et que E(x) également, nous pouvons en déduire que E(x)+p sera entier.
Ainsi, E(x)<< x < E(x)+p+1
E(x)+p << x+p < E(x)+p+1
E(x)+p est donc la partie entière de x+p
Nous pouvons donc en conclure que E(x)+p = E(x+p)
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C'est bien l'idée... Mais tu n'écris pas cette inégalité
Bah c'est pas ce que j'ai mit avant
Si, et tu continues, donc x+p est compris entre l'entier E(x)+p et son successeur, ce qui montre que E(x)+p est bien la partie entière de x+p.
*** message déplacé ***
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