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La suite de Fibonacci
Bonjour,
je suis en classe de 1ére S et j'ai un petit problème avec un exercice sur la suite de Fibonacci.
Voici l'énoncé:
Un couple de lapins,né le 1er janvier,donne naissance à un autre couple de lapins chaque mois,dès qu'il a atteint l'âge de deux mois.Les nouveaux couples suivent la même loi de reproduction.Combien y aura-t-il de couples de lapins le 1er janvier de l'année suivante,en supposant qu'aucun couple n'ait disparu entre-temps?
On note A1 le nombre de couples au départ (c'est-à-dire que A1=1) et An le nombre de couples de lapins au cours du n-ième mois.
Voici les questions:
1°)Donner A2,A3,A4 et A5.
2°)Expliquer pourquoi pour n supérieur ou égal a 3,An est la somme des deux termes qui le précèdent,c'est-à-dire An=An-1+An-2.(n-1 et n-2 sont les indices)
3°)Calculer alors A6,A7,A8,jusqu'à A13.Répondre au problème de Fibonacci.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
1°) A1=1 2°) apres tu explique vite fais 3°) A6=A5+A4=13
A2=2 A7=A6+A5=21
A3=3 A8=A7+A6=34
A4=5 A9=A8+A7=55
A5=8 A10=A9+A8=89
A11=A10+A9=144
A12=A11+A10=233
A13=A12+A11=377
(Vérifi à la calculette j'ai fais les calculs de tête)
An= An-1 + An-2
A12=233 le 1er janvier prochain il y aura 233 couple de lapin (soit 466 lapins)
Merci pour votre aide mais j'aimerais que vous détaillez vos calculs pour m'aider à comprendre.Merci
Bonsoir
pas tout à fait d'accord avec leTS.
étant donné que les lapins se reproduisent qu'à partir du deuxième mois autrement dit A1=1
A2=1 (les lapins n'ont qu'un mois ici)
A3=2
A4=3
ect...
Après je suis ok ca crée un décalage de 1 dans les calculs de leTS et donc le mois de janvier après c'est A13 qu'on cherche et non A12. Du coup le résultat reste le même A13=233
Re bonjour
An le nombre de couples de lapins au cours du n-ième mois.
A2 signifie donc au bout de 2 mois donc il y a un nouveau couple
Car tu a oublié de prendre en compte A0 qui n'est pas dans l'ennoncé. Je pensais la meme chose que toi au debut.
Ok je suis pas sûr mais bon c'est une question de lecture moi je comprend l'inverse^^
y a pas de A0 A1 c'est au cours du premier mois autrement dit janvier
et A2 février ect....
c'est juste une question de comréhension de toute façon en terme de résultat çà revient au même.
Le truc qui me conforte dans mon idée c'est le fait qu'il demande le calcul jusqu'à A13 mais bon t'as peut etre raison!!! ^^
++
3
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