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Lancé d'objet

Posté par
justbinet
25-02-22 à 13:04

Bonjour à tous,
J'aurais besoin de votre aide afin de clôturer cet exercice. Je planche dessus depuis un certain moment sans grand résultat.

Voici l'énoncé de l'exercice:
Un objet est lancé verticalement vers le haut à l'instant t=0. Pendant la phase ascendante, la hauteur z(t), exprimée en mètre, de cet objet à l'instant t, exprimé en seconde, est donné par l'expression:
                                                     z(t)=-5t²+7t+1

1. De quelle hauteur lance-t-on cet objet ?
Voici ce que j'ai trouvé: z(0)=-5*0²+7*0+1=1

2. On note z' la fonction dérivée de z.

a. Déterminer l'expression de z'.
Voici ce que j'ai trouvé: z'(t)=-5*2t+7=-10t+7

b. En déduire la hauteur maximale atteinte par cet objet. A quel instant cette hauteur est-elle atteinte?
Voici ce que j'ai trouvé: -10t+7=0
                                                                  -10t=-7
                                                                  t=7/10=0.7
7/10 qui serait donc l'instant ou la hauteur maximale est atteinte
Puis z(7/10)=-5*(7/10)²+7*7/10+1
                           =49/10+49/10+1
                           =49/5+1
                           =54/5
54/5 qui serait la hauteur maximale atteinte par l'objet


3. La vitesse instantanée de l'objet à l'instant t est égale a z'(t). Elle s'exprime en mètre par seconde. Déterminer la vitesse instantanée de l'objet:

a. à l'instant initial
Voici ce que j'ai trouvé: z'(o)=-10*0+7=7m/s

b. lorsque l'objet atteint sa hauteur maximale
Voici ce que j'ai trouvé: z'(7/10)=-10*7/10+7=
-70/10+7=0m/s


c. lorsque l'objet atteint le sol. (arrondir au centième)
Voici l'objet de mon problème. Je n'arrive pas à trouver comment calculer cette vitesse.

Je viens donc vers vous pour trouver le moyen de trouver la réponse à cette question. N'hésitez pas à me reprendre si j'ai commis des erreurs dans le reste de l'exercice afin de m'aider à avancer et comprendre.

Je vous remercie d'avance pour vos réponse et votre aide.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Lancé d'objet 25-02-22 à 13:17

Bonjour,

z(7/10)=-5*(7/10)²+7*7/10+1 oui
=49/10+49/10+1 non

c) le sol est à z = 0 donc l'instant t où l'objet atteint le sol est solution de ...

Posté par
justbinet
re : Lancé d'objet 25-02-22 à 13:51

Rebonjour,
Voici ma correction du premier calcul
z(7/10)=-5*(7/10)²+7*7/10+2
                             =-49/20+49/20+1
                             =1

Et pour la c. Si j'ai bien compris, il faut que je calcul z=o puis avec le résultat calculer z'(résultat). Est ce bien cela ?

Merci d'avance.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Lancé d'objet 25-02-22 à 14:07

tu es fâché avec le calcul sur des fractions ...
tu corriges une erreur mais tu en ajoutes une autre
résultat toujours faux. (en plus max = la hauteur de départ ?? )

pour la c
"il faut que je calcul z=o"
non
tu imposes z = 0, donc tu résous z(t) = 0 pour trouver t
(que tu reportes ensuite dans z'(t), tout à fait)

Posté par
justbinet
re : Lancé d'objet 25-02-22 à 14:58

Autant pour moi
Du coup:z(7/10)=-5*(7/10)+7*(7/10)+1
=-49/20+49/10+1
=49/20+1
=69/20

C. z(t)=-5t²+7t+1
On fait z(t)=0
-5t²+7t+1=0
On voit que la fonction prend la forme at²+bt+c
Donc on va calculer ∆=b²-4ac
Ce qui nous donne 7²-4*(-5)*1=49-4*(-5)=69
L'équation admet donc deux solutions t1=(-b-√∆)/2a et T2=(-b+√∆)/2a
Ce qui donne:
T1=(-7-√69)/2*(-5)=(7+√69)/10
T2=(-7+√69)/2*(-5)=(7-√69)/10

Donc si je calcul ensuite z' ça donne:
Z'((7-√69)/10)=-10*(7-√69)/10)+7=√69=8,31
Ou
Z'(7+√69)/10)=-10*(7+√69)/10)+7=-√69=-8.31
Or ici on cherche une vitesse et une vitesse ne peut être negative donc:
La vitesse de l'objet losqu'il atteint le sol est d'environ 8,31 m/s(arrondie au centième)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Lancé d'objet 25-02-22 à 15:44

T1=(-7-√69)/2*(-5)=(7+√69)/10
T2=(-7+√69)/2*(-5)=(7-√69)/10

certes mais t est> 0
donc une seule des deux valeurs est à utiliser...
elle donne v = -8,31 négative c'est à dire dirigée vers le bas (c'est normal puisque l'objet retombe au sol ...)

Posté par
justbinet
re : Lancé d'objet 25-02-22 à 15:48

D'accord, très bien. Donc la réponse à ce fameux c. est -8.31 m/s.

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre et de m'aider avec cet exercice. En vous souhaitant une bonne journée.



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