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Le Barycentre de 3 points

Posté par
elfar
10-11-04 à 21:52

bonjour,
voila l'exercice qui me pose probleme:
ABC est un triangle tels que  v-->vecteur
vAI=1/3vAC et vBG=1/3vBI
on cherche à prouver que G=bar {(A;2);(B;6);(C;1)}
1.Justifier que I est barycentre de (A;2)(C;1) et déduiser la somme 2vGA+vGC
2.Justifier que G est le barycentre de (B;2)(I;1) puis que 2vGB+vGI=v0
3.a.Prouver que 2vGA+10vGB+vGC=3vGI+6vGB
  b.déduiser en que 2vGA+6vGB+GC=v0
Concluez

merci beaucoup

Posté par Emma (invité)re : Le Barycentre de 3 points 10-11-04 à 22:04

Salut elfar

Par hypothèse, \vec{AI} = \frac{1}{3}\vec{AC}
Donc 3.\vec{AI} = \vec{AC}

Souviens-toi que tu veux montrer que I est barycentre de {(A;2) ; (C;1)}
donc 2.\vec{IA} + \vec{IC} = \vec{0}

Je te laisse chercher un peu : il n'y a que comme ça que tu arriveras à résoudre les autres exercices... quitte à galérert un peu au début

Et... n'hésite pas à utiliser la relation de Chasles

@+
Emma

Posté par
muriel Correcteur
re : Le Barycentre de 3 points 10-11-04 à 22:04

bonsoir ,
1.
tu as \vec{AI}=\frac{1}{3}\vec{AC}
et tu veux ceci:
2\vec{IA}+\vec{IC}=\vec{0}

je te propose d'utiliser la relation de Chaslès dans \vec{AC} en prenant le point I
tu mets tout dans le même membre et voilà, tu as ta relation

pour la 2ème relation:
tu as maintenant:
2\vec{IA}+\vec{IC}=\vec{0}
insère toujours à l'aide de la relation de Chaslès le point G dans chaque vecteur, tu obtiens....

2.
tu dois procéder de la même manière qu'avant dans cette relation:
\vec{BG}=\frac{1}{3}\vec{BI}

3.
je pense que c'est ce calcul à faire:
2\vec{GA}+6\vec{GB}+\vec{GC}=....

tu peux le faire grace aux 2 relations que tu as trouver, tu obtiens bien tout ce qui demandé

à toi de jouer

Posté par
muriel Correcteur
re : Le Barycentre de 3 points 10-11-04 à 22:05

désolée Emma
je n'avais pas vu

Posté par Emma (invité)re : Le Barycentre de 3 points 10-11-04 à 22:13

aucun problème, muriel



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