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Le dé cubique.
Bonjour,
J'ai des lacunes à résoudre cet exercice dont l'énoncé est:
On lance deux fois de suite un dé cubique parfaitement lisse, dont les faces sont numérotés par : 1;-1;2;-2;3;4.
on note @(alpha) le résultat du premier lancer et B(beta) celui du deuxième lancer. on considere l'équation (E): x²+@x+B=0
et le système {@x-y=0 ; Bx+y=0
1) quel est le nombre total de possibilités de résultats?
2)Quel est le nombre de possibilités dans les cas suivants:
a) (E) admet deux racines de même signe.
b) L'unique solution de S est le couple (0,0)
?
ma piste
__________
1) pour le premier lancer, le premier lancer aboutit a un résultat (une face) parmi les six possibles , de même pour le deuxième lancer dont aura au total
6*6=36 possibilités de résultat.
2)
a) je sais qu'un polynome du second degré admet deux racines de meme signe ssi leur produit(P) est >0 , leur somme(S) est soit supérieur à 0 ou inférieur à zéro.
avec P=-@/ et P=B(beta)
mais je ne sais pas en quoi celà peut m'aider à avancer....
Bonjour,
1. ) 36 possibilités, oui.
2) en effet, P >0 c'est une bonne piste.. il faut aussi que les racines existent (calcule delta et trouve une relation entre alpha et beta..).
et P = c/a donc ici P = B
Bonsoir Leile,
Le discrimant de cet équation est
@²-4B. pour trouver des racines éventuelles x ,,, il faudrait que j'étudie le signe du Delta.
Où devrais-je la considerer comme étant supérieur à >0 ?
deux racines n'existent que si delta >0
donc a² - 4B > 0 ==> a² > 4B
ensuite P>0 ==> B>0
donc B peut prendre les valeurs 1, 2, 3 ou 4
si B=4, peut on avoir a tel que a² > 4B ?
exact,
donc B= 4 : pas de solution..
B=3 , il y a des solutions ?
B= 2, ....
B= 1 ....
au final, combien de couples ?
Pour B=3 , a²>4B => a²>12 => a>2√3
on a une solution qui 4: on a le couple (4;3)
Pour B=2 , a²>8 ==> a> 2√2
Donc on les couples (3;2) et (4;2)
pour B=1 a>2 les couples sont
(3;1) et (4;1)
Au total on a 5 couples
5 couples , ok ..
Je continue aussi avec des valeurs négatives?
tu poses la question ? B peut-il etre négatif ?
pour la question 2.b) ...l'unique solution du système est le couple (0;0) , c'est à dire que le système est vérifié pour x=0 et y=0
Je peux aller avec la méthode de CRAMER pour calculer le déterminant du système puis celle des deux autres ( x et y ) en fonction de a et B ?
Ou bien je peux faire la somme de deux équations constituant le système et j'aurai
ax+By=0
ax=-By. or x=y=0
donc a=-B
on a deux couples solutions qui sont :
(1;-1) et (2;-2)
en inversant l'emplacement de a par B, on peut aussi les condidérer comme des possibilités?
attention,
en effet, tu arrives à x(a + B) = 0
conclusion : si a=-B il y a une infinité de solutions pour (x ; y)
puisque les deux équations sont alors identiques..
il y a 4 couples sur les 36 qui correspondent à ce cas.
et si a # -B, tu peux vérifier qu'alors la seule solution est (0 ; 0)..
combien de couples sur les 36 correspondent à ce cas ?
j'aimerais aussi un peu savoir pour la question 2.a , l'inversement des valeurs du couple est aussi un couple possible?
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