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Niveau troisième
Le jeu d'échec, puissance d'un nombre
Posté par Somptueusement
Bonsoir à tous, j'ai un petit soucis avec un exercice que m'a donné mon professeur :
Un légende raconte que le roi des Indes voulut remercier un de ses sujets, nommé Sessa, pour avoir inventé le jeu d'échec. Sessa demanda qu'on lui offrît un grain de riz sur le 1er case de l'échiquier deux sur la seconde, ... en doublant sur chaque case le nombre de grain de riz présent sur la case précédente.
a/ Sachant qu'un jeu d'échec comporte 64 cases, déterminer le nombre de grains de riz déposés sur la 64e case. Donner le résultat en utilisant la puissance d'un nombre.
b/ Donner un ordre de grandeur de ce nombre. La demande de Sessa est-elle réaliste ?
Alors voilà moi déjà à la premier question (a/) je bloque.
J'avais fait 64x2 = 128, mais déjà se serait trop facile et en plus si c'est le nombre d'avant qui est multiplié par 2, ca ne peut pas être le nombre de cases qui est doublé. Alors comment faire pour "aller vite", pour calculer le nombre de grains de riz sur la 64e case. Je ne vais pas faire 2x2= 4 , 4x2 = 8 ... Jusqu'à temps de trouver la 64e ...
Je suis bloquée, comment faire ?
Merci !
Le nombre de grains est égal à 1 + 2 + 4 + 8 + ....jusqu'à la 64ème case.
C'est la somme d'une suite géométrique.
Cela marche avec des puissance de deux ...
puisqu'on double à chaque fois ...
Mais il faut bien partir ...
1ère case : 2 * Puissance 0 = 1 (grain)
2ème case : 2 * puissance 1 = 2 (grains)
3ème case : 2 * puissance 2 = 4 (grains)
4ème case : 2 * puissance 3 = 8 (grains)
5ème case : 2 * puissance 4 = 16 (grains)
etc ...
tu vois que ça double à chaque fois ...
et qu'il y a une différence
entre la case et la puissance
le dernier
tu vois 5ème case ... mais puissance 4
donc :
pour la 64ème case ... tu auras puissance ...
Puissance 63 !
Ah ok merci donc : 2 puissance 63 = 9 223 372 036 854 775 808 , c'est ca ?
Mais à la question : "Donner un ordre de grandeur de ce nombre. La demande de Sessa est-elle réaliste ?"
J'ai pas très bien compris ce qu'était un ordre de grandeur c'est un arrondis ?
Là , je ne sais pas quoi répondre ...
car il me semble que c'est beaucoup et il faudrait un exemple
du style une tonne de riz contient x grains
et on pourrait alors dire que ça représente
des tonnes et des tonnes de riz ...
D'accord merci, mais je ne sais pas comment faire pour avoir un ordre de grandeur, il faut un nombre et là nous avons 263, et puis avec la calculatrice ça me donne 9.223372037x1018
J'arriverai jamais !
J'ai tapé sur un moteur de recherche :
" un grain de riz qui double sur un échiquier "
Je te donne la réponse de : La Légende de l Echiquier :
un grain de riz pèse 0,06 gramme
La masse serait de :
553 402 322 211 Tonnes
Ce qui correspond à 962 années
de production mondiale de riz .