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Le nombre d'or
On appel format f d'un rectangle le quotient de sa longueur L par sa largeur l.
1° Quel est le format d'un rectangle de longueur 8 et de largeur 5 ?
2° On considère un rectangle ABCD de longueur AB=x et de largeur AD=1 avec 1<x<2. Soit E le point de [AB] et F le point de [DC] tels que AEFD soit un carré.
a° Exprimer les formats des rectangles ABCD et BEFC en fonction de x.
b° Le rectangle ABCD est dit "rectangle d'or" s'il a le même format que le rectangle BEFC.
Quelle valeur doit-on donner à x pour que ABCD soit un rectangle d'or. On note Ф cette valeur.
c° Déterminer les valeurs exactes de Ф-1, de Ф(Ф-1).
d° Montrer que l'inverse de Ф est Ф-1.
3° Montrer l'équivalence entre les deux propositions suivantes: "ABCD est un rectangle d'or" et "BEFC est un rectangle d'or"
Bonjour a tous,
J'ai besoin de votre aide pour cette exercice, c'est très urgent.
J'ai chercher un long moment avant de venir poster mon problème.
J'espère que vous pourrai m'aider.
Amicalement letudiant34 
Bonsoir,
je pense que c'est bon pour le 1. Pour le 2)a, le format de ABCD vaut x et celui de BEFC car 1<x<2. Pour le 2)b, il faut donc que
soit x²-x-1=0. Je te laisse poursuivre.
vérifie une équation du second degré x²-x-1=0 que tu dois savoir résoudre, en utilisant par exemple le discriminant. Nous avons
ou
. Mais comme
, il n'y a plus qu'une solution à retenir.
Bonjour,
Pour la question c° Déterminer les valeurs exactes de Ф-1, de Ф(Ф-1).
Cela fait 1.618...-1= 0.618... ou 1.618*(-1)= -1.618...
Alors pour la questin d° sa nous donne bien l'inverse ?
Merci d'avance
Amicalement
Nous avons car
est solution de
. Pour la valeur de
, j'ai des doutes sur ce qui est demandé. Selon moi, soit on veut une valeur en fonction de
mais je n'y crois pas vraiment vu la question suivante et c'est déjà en fonction de
, soit une valeur avec des racines ... Là encore je ne vois pas ce que cela apporte. Puisque la valeur demandée doit être exacte, il ne me semble pas qu'une valeur approchée soit demandée. J'avoue que je ne sais pas vraiment répondre à cette question qui me paraît mal posée. Pourrais-tu me donner la correction (lorsqu'elle sera faite) de cette question à moins que tu saches ce qui est demandé ?
Je peux tout de même te répondre pour le d, nous avons bien . Tu peux le remarquer en transformant
. Cela vient également directement de la relation vue au c
vu que
.
J'ai l'impression que tu demandes si c'est ou
. En regardant notamment le question suivante, le doute n'est pas vraiment possible, il est demandé
.
erci
Je posterai la correction des que nous l'aurons fait
Je suppose que c'est soit Ф-1 = Ф*(-1) car a la question d il demande de prouver que Ф c'est l'inverse de Ф-1 alors vu que Ф=1.618... au nombre d'or l'inverse serai -1.618...
Tu en pence quoi ?
Merci
Je posterai la correction des que nous l'aurons fait
Je suppose que c'est soit Ф-1 = Ф*(-1) car a la question d il demande de prouver que Ф c'est l'inverse de Ф-1 alors vu que Ф=1.618... au nombre d'or l'inverse serai -1.618...
Tu en pence quoi ?
En fait tu me demandes si c'était . Cela me paraîtrait étonnant car la question d n'aurait plus vraiment de sens. Je ne demande que la correction pour la première question du c, pas la peine de tout mettre. D'un autre côté, peut-être te demande-t-on d'écrire
et sans doute d'enlever
au dénominateur. Cela me paraît être finalement le plus plausible. Au passage, ce que tu as écrit est l'opposé de
et non son inverse.
Merci
Je poste la correction la semaine prochaine, quand il nous donnera les fiche autocorrective
Amicalement.
Bonjour
Pour la questions 2°b) je pence que pour calculer l'inverse du nombre d'or, il suffit de lui retrancher 1 :
1/Ф = Ф-1 Donc c'est bien son inverse et son opposé ?
Amicalement
Bonjour
Pour la questions 2°d) je pence que pour calculer l'inverse du nombre d'or, il suffit de lui retrancher 1 :
1/Ф = Ф-1 Donc c'est bien son inverse et son opposé ?
Amicalement
L'inverse de x est 1/x et l'opposé de x est -x. Dans mon message du 28/09, je t'ai donné une façon pour y arriver. Tu peux également regarder ce que vaut et comparer cela à
. Sinon dans ton énoncé au c, avons-nous bien
à chaque fois ou est ce que pour le premier le symbole ^ a disparu ? Je me demande finalement que comme tu l'as proposé on calcule
qui vaut
et de là il faut vérifier au d que cela donne
. Je comprendrais alors mieux cette question c.
Bonjour,
il me semble que cela vient directement du 2)b : "Le rectangle ABCD est dit "rectangle d'or" s'il a le même format que le rectangle BEFC.".
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