A) Tu as calculé l'expression numérique du nombre d'or ø.
Elève-la au carré, et tu auras ø².
Il restera à montrer que l'expression de ø² est bien égale à  ø + 1 .

Donc pour la À) je dois avoir ø dans chacun des résultats ?
Merci pour la réponse

Oui, certainement. Commence par ø² .

((1+/^5)/2)x((1+/^5)/2)=(6+2/^5)/4=(2(3+/^5))/4=2/2+(1+/^5)/2= ø+1 ?

Bonjour,

on ne demande absolument pas ici de calculer la valeur de φ ni de faire de tels développements !!
ça marche certes ...

mais pourquoi se compliquer la vie !
en partant de l'équation qui sert à le définit φ² - φ - 1 = 0, on en tire instantanément φ² = φ + 1

puis pareil pour les autres de proche en proche :
φ³ = φ×φ² = φ(φ + 1) = ... (poursuivre ce développement jusqu'au bout)

on trouve au final φⁿ = une combinaison linéaire de φ = Aφ + B
avec des A et des B qui sont des nombres entiers, dépendant de n, et qu'on demande de calculer explicitement de proche en proche.
(par simple développement en multipliant par φ l'expression d'avant, ou en élevant au carré l'expression d'avant, et en tenant compte chaque fois qu'on peut de φ² = φ+1)

Donc pour ø*3 on a
ØxØ*2=Ø*2+Ø+1= 2Ø*2+1 ?

faut pas confondre des sommes et des produits !!!

de plus il est d'usage de ne pas dire * pour exposant mais pour multiplier

l'exposant c'est ^

(ou alors un vrai exposant avec le bouton X² de l'ile qui met ce qu'on veut en exposant de ce qu'on veut et pas seulement 2 en exposant de X ! (mettre l'exposant entre les balises sans les détruire)

Ø^3 = Ø × Ø^2 = Ø × (Ø+1) j'ai juste remplacé Ø^2 par Ø+1 de la question d'avant
et maintenant je développe ce produit comme n'importe quelle expression algébriqye (distributivité)
= Ø^2 + Ø

et je remplace une nouvelle fois Ø^2 par Ø+1 ce qui donne
= Ø+1 + Ø

et Ø + Ø ça fait juste 2Ø

ce qui donne
Ø^3 = 2Ø + 1

tu peux faire les autres selon le même principe.

Merci beaucoup, je vais donc essayer de faire les autres