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Le Pentagone et ses angles...
bonjour, j'ai construit un pentagone avec AB,CD= -pi/3, CB,CD=3pi/4, DC,DE=pi/2, Ab,AE=-3pi/4.
AB=4, BC=4 , CD=3.
La construction, je l'ai faite par contre, il me faut déterminer la mesure de l'angle EA,ED?
Comment faire? je pensais faire une égalité vectorielle avec la relation de chasles, mais cela ne m'a rien donné :s
Puis-je aovir une piste? Merci!
et tt !!uai bah j'ai essayé, mais ça me donne rien. Tu pourrais pas me donner la première égalité pour que je vérifie si j'ai la bonne ou pas ?
pa de problème^^
j'vois pas trop comment faire sanles vecteurs en faiT :S
parce que moi j'aurais fait comme ça
Moi j'avais fais ça, mais bon jpense ke ca n'a rien avoir :s
(EA,AD) = (EA+AB)+(AB+BC)+(BC+CD)+(CD+DE)+-DE+ED) et -DE+ED aurait donné pi
après je sais pas ...
Il me semble qu'il manque une donnée, j'obtiens une infinité de solutions, dans lesquelles l'angle demandé varie.
et bien, l'énoncé initial était:
Soit A et B deux points du plan tel que AB=4.
1) Construire C et D tel que BC=4, CD=3 , (AB,BC)= -pi/3 et CB,CD=3pi/4
2à Construire le point E tel que (DC,DE) = pi/2 et AB,AE=-3pi/4
Donc là il faut trouver EA,ED ..
Ah non, en faîte ce que j'ai dis avant, était une reformulation de l'énoncé suivant (que je viens de citer ci-desssus), c'est le même problème!
Non, ce n'est pas le même problème. Relis toi et tu verras que ce que tu dis, dans un cas et dans l'autre, différent sensiblement.
De plus, la longueur AB, qui était 4 au début, a disparu, est-ce normal, docteur ?
Soit A et B deux points du plan tel que AB=4. jlai mis dans l'énoncé et dans ce que j'avais dis avant..
non mais mon problème c'est cet énoncé là : et il faut ke je trouve EA,ED !
Bon alors, pouvez-vous m'expliquer ou me donner une piste pour trouver la mesure de l'angle EA,ED svp ? Avec cet énoncé là :
Soit A et B deux points du plan tel que AB=4.
1) Construire C et D tel que BC=4, CD=3 , (AB,BC)= -pi/3 et CB,CD=3pi/4
2à Construire le point E tel que (DC,DE) = pi/2 et AB,AE=-3pi/4
Donc là il faut trouver EA,ED ..
(dans ma premiere réponse, j'avais juste reformulé ma construction, peut-être pas entière, par faute d'inattention.. )
Je te signale que tu te sous-estimes. Dans ton premier énoncé, tu avais confondu et
, excuse du peu.
Et tu avais introduit la contrainte AB=4 qui n'apparait plus dans le second.
hin? mais si, jlai mis AB=4 (dsl je ne veux pas du tout me 'surestimer') mais c'est juste que jtrouve ça pareil... enfin bref
En faîte l'énoncé que jvous ai cité, est le vrai.
et c'est à aprtir de là, ke je dois trouver EA,ED.
L'énoncé exacte est le suivant:
Soit A et B deux points du plan tel que AB=4.
1) Construire les points C et D tel que BC=4, CD=3, AB,BC=-pi/3 et CB,CD=3pi/4
2) Construire le point E tel que (DC,DE)=pi/2 et (AB,AE) -3pi/4.
3) Déterminer une mesure de l'angle EA,ED.
Je pense avoir fait la bonne figure (j'ai essayé de bien regarder les angles, etc) et cela me donne la figure ci-dessus.
Comment faire pour trouver EA,ED?
Tu as mis AB=4 dans le premier énoncé, et tu ne l'as pas remis dans le second.
Tant que tu ne seras pas un peu plus attentif, tu rameras.
Pour trouver ton angle, tu ramène tous les vecteurs en un même point. La somme des angles qui les séparent doit être
Petite figure pour t'aider
bon dsl c pa pour justifier etc, mais je suis sûre de l'avoir mis , regarder:
Bon alors, pouvez-vous m'expliquer ou me donner une piste pour trouver la mesure de l'angle EA,ED svp ? Avec cet énoncé là :
Soit A et B deux points du plan tel[/b] que AB=4.
1) Construire C et D tel que BC=4, CD=3 , (AB,BC)= -pi/3 et CB,CD=3pi/4
2à Construire le point E tel que (DC,DE) = pi/2 et AB,AE=-3pi/4
Donc là il faut trouver EA,ED ..
(dans ma premiere réponse, j'avais juste reformulé ma construction, peut-être pas entière, par faute d'inattention.. )
bref, bah j'ai voulu faire une égalité de vecteurs, celle-ci, mais elle mène à rien (enfin pour ce que j'ai fais) :
(EA,AD) = (EA+AB)+(AB+BC)+(BC+CD)+(CD+DE)+-DE+ED) et -DE+ED aurait donné pi
après je sais pas ...
Et toi, as tu vraiment regardé ?
Ma piste qui consiste à reporter les vecteurs en une même origine ne t'inspire pas ?
La somme des angles d'un polygone convexe à n cotés = Pi*n - 2Pi = (n-2)*Pi
|angle AEB| = (5-2)*Pi - (3Pi/4 + 2Pi/3 + 3Pi/4 + Pi/2) = 3Pi - 8Pi/3 = Pi/3
Et on voit le signe de l'angle sur le dessin -->
(EA,ED) = -Pi/3
-----
Autrement:
(EA,ED) = (EA,AB) + (AB,BC) + (BC,CD) + (CD,ED)
Or:
(EA,AB) = -(AB,EA) = -Pi - (AB,AE) = -Pi - (-3Pi/4) = -Pi/4
et
(BC,CD) = -Pi + (CB,CD) = -Pi + 3Pi/4 = -Pi/4
et
(CD,ED) = (DC,DE) = Pi/2
--> (EA,ED) = -Pi/4 - Pi/3 - Pi/4 + Pi/2
(EA,ED) = - Pi/3
-----
Sauf distraction. 
Bravo.
Ma méthode donnait , ce qui est la même chose, à
près. Je la trouve plus élégante. Elle est liée à l'existence de l'espace vectoriel qui sous-tend l'espace affine.
Je me la pète, vous ne trouvez pas ?
Maintenant, il faut peut être justifier la relation de JP et les mesures des angles utilisés, qui ne sont pas ceux donnés par l'énoncé (même si ce sont les supplémentaires). Les angles orientés demandent beaucoup plus de précision que les non orientés.
Allez, à+
Sûr que -Pi/3 et 5Pi/3 sont équivalents.
Mais dans ce genre d'exercice, la solution généralement attendue est la mesure dite "principale" de l'angle et celle-ci est alors dans [-Pi ; Pi]
Mais soit.
J'ai donné 2 méthodes différentes:
La première en partant d'une construction qui respectait les angles orientés de l'énoncé et qui induisait alors les angles non orientés mis sur mon dessin.
La seconde méthode (intitulée "autrement") utilise directement les angles orientés et leurs propriétés.
Ces 2 approches sont différentes mais parfaitement cohérentes.
Enfin ce n'est que mon avis ... mais je le partage.
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