Bonsoir à tous,
J'ai un DM de Maths et j'ai beaucoup de mal pour la suite j'ai déjà bien avancée mais je bloque sur un exercice, j'espère que vous pourrez m'aider.
Un algorithme de construction aléatoire de cette figure :
La méthode :
Soit ABC un triangle équilatérale de côté 1 et G un point quelconque situé à l'intérieur du triangle ABC.
On lance un dé cubique équilibré. Si la face supérieur affiche 1 ou 2, on place une croix au milieu de [GA], si le résultat est 3 ou 4, on place une croix au milieu de [GB] et si le résultat est 5 ou 6, on place une croix au milieu de [GC]. On itère 10000 fois ce processus en repartant à chaque fois du point G obtenu à l'étape précédente.

1. Créer un algorithme pour tracer un triangle équilatéral ABC rouge de coté 1. (le point A est l'origine du repère, le point B a pour coordonnées (1 ; 0). (==> Déjà fait !)
2. Construction du point aléatoire G.
On considère le point G barycentre du système {(A,(1-t)²) (B,2t(1-t)) (C,t²) ou t est un réel aléatoire de l'intervalle [0 ; 1[.
a) Justifier l'existence de G pour tout réel t de [0 ; 1]. Où se trouve G lorsque t = 0 ? t = 1 ?
b) On suppose que t ]0;1[ et on nomme M le barycentre partiel de (B, 2t(1-t)) (C,t²). Justifier que M ]BC[.
c) Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AM. En déduire que G appartient à ]AM[ puis que G est un point situé à l'intérieur du triangle ABC.
d) Quelles sont les coordonnées du point G.

J'espère que vous pourrez m'aider !