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le volume d une pyramide

Posté par lili (invité) 13-01-04 à 16:48

Bonjour

mon problème est pour trouver un volume.

Soit une pyramide à base carré ABCD  et S le sommet de la pyramide.
La hauteur issue de S mesure h.  SA=SB=SC=SD=12 et les côtés du carré
font 2X.

Je dois d'abord calculer X en fonction de h.

Puis je dois démontrer que le volume V(h) de la pyramide est donné en
fonction de h par V(h)=-2/3hau cube +96h

Ensuite il me suffira de dire l'ensemble I des valeur que peut prendre
h.

Si vous pouviez m'aider je vous en remercie.

PS:j'ai réussi à trouver que X=288-2hcarré. Mais je ne pense pas que c'est
juste puisque ensuite je trouve pas le volume.


Merci pour votre aide.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : le volume d une pyramide 13-01-04 à 17:52

V = (1/3) Aire de la base * hauteur de la pyramide.   (1)

Aire de la base de la pyramide = (2x)² = 4x²   (2)

Tracer la perpendiculaire au plan ABCD passant par O, soit H le point de
percée de cette perpendiculaire dans le plan.

Pythagore dans le triangle SHA=
SA² = SH² + HA² (3)

HA est la demi diagonale du carré ABCD
-> HA = (1/2)(V2).2x = (V2).x

(3) -> 12² = SH² + 2x²
SH = V(144 - 2x²)

et SH est la hauteur de la pyramide, notons la h.

h = V(144 - 2x²)
h² = 144 - 2x²
x² = (1/2).(144-h²)

(2) -> aire de la base de la pyramide 2(144 - h²)

(1) ->
V = (1/3).2(144 - h²).h
V(h) = 96h - (2/3).h³
----------------
Il faut V(h) > 0
96h - (2/3).h³ > 0
h(96 - (2/3)h²) > 0
h est forcémént > 0 (sinon il n'y a pas de pyramide)

-> (96 - (2/3)h²) > 0
96 >  (2/3)h²
144 > h²
12 > h
h < 12

dans h est dans ]0 ; 12[  

(si on accepte que le volume de la pyramide soit nul, on peut admettre
h dans [0 ; 12]

Mais la question sur l'ensemble I est ambigüe parce qu'on n'a
pas dit si x pouvait ou non varier.
...
---------------
Sauf distraction.



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