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Les ensembles

Posté par
Nijiro
20-10-19 à 16:16

Soit A={a+b3/ (a) et (b) et (a2-3b2=1)}
1. Montrer que A. (déjà fait)
2.Montrer que 2A. (déjà fait)
3. Soit un élément de l'ensemble A.
     a. montrer que : (2A) et (1/ A).
     b. Montrer que: (n): n A.
C'est un Exo pour *****, aidez-mois s'il vous plait.
Merci d'avance.
*malou>la gestion du temps est ton problème, tout dépendra de ton investissement sur le sujet*

Posté par
Nijiro
re : Les ensembles 20-10-19 à 16:24

J'ai oublié de dire Bonjour

Posté par
Camélia Correcteur
re : Les ensembles 20-10-19 à 16:28

Bonjour

Pour 3a) tu calcules.
Pour 3b) par récurrence.

Posté par
Nijiro
re : Les ensembles 20-10-19 à 16:59

*malou>citation inutile supprimée*
comment?
on a A=a+b3 et a et b et a2-3b2=1
2= (a+b3)22=a2+3b2+2ab32=c+d3 / c=a2+3b2 et d=2ab, il me reste de montrer que c2-3d2=1.
Suis-je dans le bon chemin?

Posté par
Nijiro
re : Les ensembles 20-10-19 à 17:58

c^2-3d^2=(a^2+3b^2)^2-3*(2ab)^2=a^4+9b^4+6a^2b^2-12a^2b^2=(a^2-3b^2)=1

Posté par
Nijiro
re : Les ensembles 20-10-19 à 18:05

meme chose pour \frac{1}{\alpha }

Posté par
Nijiro
re : Les ensembles 20-10-19 à 18:07

et d=-b \\ \\ [tex]c^2 -3d^2= a^2-3*(-b)^2=a^2-3b^2=1" alt="\alpha =a+b\sqrt {3}\Leftrightarrow \frac{1}{\alpha }=\frac{1}{a+b\sqrt{3}}\Leftrightarrow \frac{1}{\alpha }=\frac{a-b\sqrt{3}}{a^2-3b^2}\Leftrightarrow \frac{1}{\alpha }=a-b\sqrt{3}=c+d\sqrt{3}[/text] / c=a et d=-b \\ \\ [tex]c^2 -3d^2= a^2-3*(-b)^2=a^2-3b^2=1" class="tex" />

Posté par
Nijiro
re : Les ensembles 20-10-19 à 18:10

 \alpha =a+b\sqrt {3}\Leftrightarrow \frac{1}{\alpha }=\frac{1}{a+b\sqrt{3}}\Leftrightarrow \frac{1}{\alpha }=\frac{a-b\sqrt{3}}{a^2-3b^2}\Leftrightarrow \frac{1}{\alpha }=a-b\sqrt{3}=c+d\sqrt{3} / c=a et d=-b

c^2 -3d^2= a^2-3*(-b)^2=a^2-3b^2=1
donc 1/A

Posté par
carpediem
re : Les ensembles 20-10-19 à 18:20

inutile de passer par c et d

si a et b sont des rationnels a et -b le sont évidemment aussi  ...

(valable aussi pour la précédente démonstration : la somme et le produit donc la puissance aussi de rationnels est un rationnel ...suffit amplement pour justifier ...

et il est toujours préférable d'argumenter en français ...

Posté par
Nijiro
re : Les ensembles 20-10-19 à 18:53

D'accord, mais pour le récurrence je ne sais d'où commencer

Posté par
carpediem
re : Les ensembles 20-10-19 à 19:07

tu as initier en prouvant que ....

donc il suffit de récurrer ...



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