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Les Ensembles

Posté par
yassineben200 06-11-19 à 19:41

Bonsoir,
comment montrer qu'une intervalle est inclu dans un ensemble?
par exemple:
1) F={(x+y)/xy | (x,y) ]0;+[ 2}
Mq ]0;+[ F

Posté par
Zormuchere : Les Ensembles 06-11-19 à 19:58

Bonjour

Il faut prendre un élément de ]0,+inf[ et montrer qu'il est dans F

Posté par
carpediemre : Les Ensembles 06-11-19 à 20:00

salut

(x + y)/(xy) = 1/x + 1/y ...

donc le résultat est immédiat ...

Posté par
yassineben200re : Les Ensembles 06-11-19 à 20:02

montrer qu'il s'écrit sous la forme de F?

Posté par
yassineben200re : Les Ensembles 06-11-19 à 20:04

carpediem
(1/x + 1/y) / 1/xy       ?
est ce que tu peux m'explique un tout petit peu?

Posté par
carpediemre : Les Ensembles 06-11-19 à 21:45

Posté par
Zormuchere : Les Ensembles 06-11-19 à 22:33

Soit a\in F\quad \Leftrightarrow \quad a>0

montrer qu'il existe  x,y>0 tels que a=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}

Posté par
carpediemre : Les Ensembles 06-11-19 à 22:39

a = \dfrac {x + y} {xy} \iff a^2xy - ax - ay = 0 \iff (ax - 1)(ay - 1) = 1

pour tout réel r > 0 il me suffit de résoudre le système \left\lbrace\begin{matrix} ax - 1 = r\\ ay - 1 = \dfrac 1 r \end{matrix}\right.


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