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Les fonctions
bonjour,
je ne n'arrive pas à faire du tout cet exercice que voici
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^4.
1.Démontrer que quelque soit les réels X et Y , on a X^4-Y^4=(X-Y)(X+Y)(X²+Y²)
2.Démontrer que f est croissante sur [0 ;+inf [
3.Etudier la parité de f.
4.En déduire le sens de variation de f sur ]-inf;0 ]
JE VOUS REMERCIE
Bonjour 
1) (x-y)(x+y)=x²-y²
On en déduit que (x-y)(x+y)(x²+y²)=(x²-y²)(x²+y²)=x4-y4
2) Posons deux réels a et b tel que
, or , d'aprés l'exercice précédent :
0
ce qui équivaut successivement à :
soit
D'ou f est croissante sur
3)
ce qui veut dire que f est pair c'est a dire qu'elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées . On en déduit qu'elle est alors de variations contraire sur ]-oo;0] à celle sur [0;+oo[ donc f est décroissante sur ]-oo;0]
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