soit f la fonction definie sur R \  (3) par

f(x)= - x ² + 6x -7
       ____________

        x-3

a) déterminez les réels a , b et c tel que

-x² + 6x -7= a(x-b)²+ c
b) en deduire une écriture de f(x) comme somme d'une fonction affine x=mx+p et d'une fonction inverse

x= k sur x-3

c determiner le sens de variation de la fonction f sur   ) moins l'infini; 3 ( et sur  ) 3; + l'infini ( en utilisant le sens de variation de deux fonctions.
Si vous arrivez tout au moins a m'expliquer les démarches je vous en remercie.


la question petit a j'ai trouvé
a=-1
alpha=3
et betta=12
donc f(x)=-1(x+3)²+12
par contre la suite je n'ai pas vraiment compris pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît.

*** message déplacé ***

a)
-x² + 6x -7= a(x-b)²+ c

-x² + 6x -7= a(x²-2bx+b²)+ c
-x² + 6x -7= ax²-2abx+ab²+ c

On identifie les 2 membres -> le système:
a = -1
-2ab = 6
ab²+c = -7

-> a = -1, b = 3 et c = 2

-x²+6x-7 = -(x-3)² + 2  (différent de ce que tu as trouvé).
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f(x) = [ -(x-3)² + 2 ]/(x-3)
f(x) = -(x-3) + [2/(x-3)]
f(x) = (-x+3) + [2/(x-3)]

Qui est bien la somme d'une fonction affine |-> -x+3 et d'une fonction inverse |-> 2/(x-3)
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Sur ]-oo ; 3[ U ]3 ; oo[, on a:

g(x) = -x + 3 est décroissante
h(x) = 2/(x-3) est décroissante.

f(x) = g(x) + h(x) est décroissante sur ]-oo ; 3[ U ]3 ; oo[ comme somme de 2 fonctions décroissantes sur ces intervalles.
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Sauf distraction.