pour faire simple :
injective : les images de ta fonction sont toujours différentes si les antécédents sont différents : une fonction pas injective : x^2 de R vers R car -(x)^2 = x^2
surjective : une fonction dont les images atteignent l'ensemble de l'espace d'arrivé
ex : la fonction f(x) = x de R vers R

Bon un exemple
La fonction g :R ves R

          x_>√x +3
1_démontre que la fonction est injective
2/ démontée que la fonction n est pas surjective

injectivité : soit f(x1) = f(x2)
x1^0.5 +3 = x2^0.5 +3
x1^0.5 = x2^0.5
d'ou x1 = x2 alors f(x) est injective

autre maniere de le prouver : soit x1 =/= x2
x1^0.5 =/= x2^0.5
x1^0.5 +3 =/= x2^0.5 +3
f(x1) =/= f(x2)

pour la surjetivité : si f n'est pas surjective , il existe un y dans R tel que f(x) =/= y pour tout x de R

cherchons si f(x) = -1 a une solution.
x^0.5 +3 = -1
x^0.5 = -4
Impossible car une racine est positive, dont pas surjectif

J ai une question
0.5 comment vous l a veut trouver .

x^0.5 c'est juste une notation pour racine de x

Peut tu m envoyer un exercice sur l injection et surjection des fonctions

exercice 1 : facile : pour chacune des fonctions suivantes, dire si elle est surjective,injective, bijective, ou ni l'un ni l'autre (bijectif c'est quand c'est et surjectif et injectif)
_
_
_
_

exercice 2 : plus abstrait : il va falloir manipuler les définitions que je t'ai donné :
injectif : il existe x1 et il existe x2 different de x1 et f(x1) =/= f(x2)
injectif : si f(x1) = f(x2) alors x1 = x2
surjectif: pour tout y qui appartiennent a l'intervalle d'arrivé, il existe f(x) = y et x appartient a l'intervalle de départ

Soient f, g : R vers R deux fonctions.
DEMONTRER QUE
Si f et g sont injectives, alors f(g(x)) est injective.
Si f (f(x)) est injective, alors f est injective.
Si f (g(x)) est injective, alors g est injective.
Si f (g(x)) est surjective, alors f est surjective.

antoinesj92, tout ça est quand même bien approximatif....

Si vous voulez parler de la mise en forme , je m'en excuse en effet (j'ai des examens à réviser)
petit correction : à la 5 ème ligne x^0  .5 désigne évidemment racine de x

pas que...
voyons
on ne peut pas parler de f(f(x)) injective ou autre....ce n'est pas une application mais une valeur numérique ! en sup, on connaît quand même la différence entre fonction / application et image !