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les limites

Posté par
suzione 22-04-09 à 22:10

Bonjour,

je dois calculer les limites en +infini/ -infini/ -2 et 1 de la fonction :

f(x)=(2x²+x-3)/(-x²-x+2)

le début c'est simple :

lim f(x) x tend vers +infini : -2
lim f(x) x tend vers -infini : -2

f(x)=((x-1)(2x+3))/((x-1)(-x-2))
donc lim f(x) x tend vers 1 : -5/3

après pour -2 je n'y arrive pas (quand on tend vers -2 par valeur supérieur a -2 puis par valeur infèrieur a -2)

Merci pour vos explications

Posté par
olive_68re : les limites 22-04-09 à 22:15

Salut

Oui c'est bien bonne démarche pour les trois limites !

Pour la dernière, vers quoi tend le numérateur en -2 ?

Ensuite, tu sais que 4$x^2-x-2 admet comme racine 4$-2 et 4$1, il peut donc s'écrire comment ce trînome ? (Factorise moi ça )

Je t'aiderais ensuite

Posté par
xps1616re : les limites 22-04-09 à 22:15

Bonsoir

f(-2) est de la forme 3/0

en -2 par valeur inférieure : lim f(x) = -inf
en -2 par valeur supérieure : lim f(x) = + inf

Posté par
ciocciure : les limites 22-04-09 à 22:16

salut
effectivement il faut traiter -2- et -2+
et du coup y'a plus aucune forme indéterminée

Posté par
olive_68re : les limites 22-04-09 à 22:16

Oups plusieur érreurs :S

Le trinôme que je te met n'est pas le bon..
Et en plus tu as déjà trouver que 4$-x^2-x+2=-(x-1)(x+2)

Donc il ne te reste plus qu'à me dire vers quoi tend le numérateur

Posté par
olive_68re : les limites 22-04-09 à 22:17

Ah bah Bonsoir tout le monde

Posté par
suzionere : les limites 22-04-09 à 22:32

Alors,

Pour le dénominateur

-x²-x+2=(x-1)(-x-2)

Donc positif entre -2 et 1
     négatif entre -infini et -2 / entre 1 et +infini

Pour le numérateur
il tend vers 3

Mais après je fais comment ? (surtout entre -2 et 1) car

la c'est OK : en -2 par valeur inférieure : lim f(x) = -inf

mais pour   en -2 par valeur supérieure : lim f(x) = + inf => ne fonctionne pas pour ce qui est entre +infini et 1...

Posté par
olive_68re : les limites 22-04-09 à 22:37

Ok Ok

Bah quand 4$x est plus grand que 4$-2 alors 4$-(x+2) tend vers 4$0^- tu est d'accord ?

4$(x-1) tend vers 4$-3 donc le dénominateur tend vers 4$0^+..

Ainsi par inverse 4$\fr{1}{-(x-1)(x+2)} tend vers 4$+\infty.

Le numérateur tend vers 4$3 donc par produit la limite de cette bête est 4$+\infty en 4$-2 4$x>-2


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