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Les modulos 2pi : bizarre !
Bonjour,
Quelqu'un peut-il expliquer où se trouve mon erreur de raisonnement ?
Dans un triangle ABC indirect, isocèle rectangle en A, je veux montrer que (AC;AB)=pi/4
Je suppose que je peux écrire cette propriété :
(AC;AB) + (CB;CA)+(BA;BC) = pi + 2kpi
le triangle est isocèle, donc (AC;AB) = (CB;CA) et je peux écrire :
2x (AC;AB) + pi/2 = pi + 2kpi
2x(AC;AB) = pi/2 + 2kpi
Je divise par 2 les 2 côtés de l'égalité
(AC;AB)=pi/4 + kpi
Mais ce n'est pas juste, je devrais trouver : (AC;AB)=pi/4 + 2kpi
Où est mon erreur ?
Merci d'avance pour les personnes qui prendront le temps de m'aider !
Anne
Bonjour
Il n'y aurait pas comme un souci dans ton énoncé.
Triangle rectangle en A. Donc angle en A est un angle droit
Pourquoi introduire 2k
dans la première question. ? Ce n'est pas demandé dans la première question !
Parce que jusqu'à présent j'ai toujours écrit les égalités d'angles orientés avec la précision modulo 2pi.
Il ne faut pas l'utiliser n'importe quand ni n'importe comment !
Quelle est la question. ? Comment y répondre ?
Décidément j'ai les doigts qui mouflet.
Tu en connais des triangles rectangles dont un des autres angles vaut plus que
Quand peux tu parler d'angles à plus ou moins un multiple de 2 ?
Cela ne me dérange pas à priori, car travaille avec des angles orientés et non des angles géométriques. Ce n'est pas juste, ce que je dis ?
Pour moi 2x(AC,AB) c'est la somme de la mesure de 2 angles orientés qui ont même mesure. Est-ce une erreur de le voir comme cela ?
Sinon, comment devrais-je m'y prendre pour la démonstration ?
Pour moi 2x(AC,AB) c'est la somme de la mesure de 2 angles orientés qui ont même mesure. Est-ce une erreur de le voir comme cela ?
Sinon, comment devrais-je m'y prendre pour la démonstration ?
non
si c'etait le cas sa mesure serait definie à 4*pi pres
Outre l'erreur d'introduire le 2k.Pi, il y en a d'autres.
Si le triangle indirect ABC est isocèle rectangle en A, alors : (AC;AB)=pi/2 (et pas Pi/4)
Et on a (BA;BC) = (CB;CA) = Pi/4
Sauf distraction. 
non
si c'etait le cas sa mesure serait definie à 4*pi pres
ben non, pour moi, on ne peut pas faire cela.
exemple : alpha = Pi/4 + 2k.Pi ; beta = Pi/4 + 2k'Pi
alpha + beta = Pi/4 + 2k.Pi Pi/4 + 2k'Pi = Pi/2 + 2.Pi(k + k')
Et rien n'empêcherait de choisir k = 1 et k' = 2 et donc une mesure de (alpha + Beta) serait Pi/2 + 6Pi (et 6 n'est pas un multiple de 4)
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Dans l'execice, on peut travailler avec les angles orientés ... mais seulement, je pense, avec leurs mesures principales dans ]-Pi ; Pi].
Et ce n'est qu'une fois les angles trouvés qu'on peut , si on veut, ajouter le "2k.Pi"
Sauf distraction.
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