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Les polynômes
bonjour,
Voila je ne comprend pas ce petit problème
Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)= -x^3+4x²+2x-2
On appelle C sa corbe représentative.
1) Déterminer l'équation de la droite D qui passe par les points A(-1;7) et B(3;-1)
Cette droite représente une fonction g.
2)Factoriser f(x)-g(x)
3)Etudier les positions relatives de C et D
je vous remercie beaucoup.
bonsoir
si tu regardais ton cours, tu saurais faire la 1ère question
l'équation générale d'une droite c'est
y=ax+b
et pour calculer a et b tu fais passer cette droite par les points A et B
7=-a+b
-1=3a+b
soustrais les 2 équations
8=-4a
a=-2 et par conséquent b=-1-3a=-1+6=5
équation de (AB):y=-2x+5
f(x)-g(x)=-x³+4x²+2x-2+2x-5
=-x³+4x²+4x+7
tu vois que
-1+4+4-7=0 donc x=1 est racine de l'équation et tu peux mettre
(x-1) en facteur
-x³+4x²+4x-7=(x-1)(ax²+bx+c)
a=-1 et c=7
pour trouver b on cherche les facteurs de x² par exemple
à droite c'est b-a donc
b-a=4
b=a+4=-1+4=3
(pour t'assurer que je nai pas commis d'erreur, oon peut vérifier sur les coef de x
-b+c=4 ce qui est exact
donc f(x)-g(x)=(x-1)(-x²+3x+7)
-x²+3x+7 a des racines (-3 + ou- V37)/-2
=(3+ ou -V37)/2
pour avoir la position de f(x) par rapport à g(x) tu fais le tableau des signes du produit de facteurs
(x-1)(x-x1)(x-x2) x1 et x2 étant les valeurs racines de l'équation -x²+3x+7=0
>0 signifie que f est au dessus de g
<0 f est sous g
Bon travail
Vérifie mes calculs. les valeurs des racines x1 et x2 sont bien "tordues' [mais proche de (3+ ou -6)/2]
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