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Niveau quatrième
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Les puissances 4ème

Posté par
lesfillesdamour
24-03-15 à 18:40

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice :
La légende du jeu d'échec
Une légende orientale raconte qu'un souverain des Indes (le roi Belkib) voulut récompenser le sage Sissa, inventeur du jeu d'échec. il lui demenda ce qu'il voulait : "Sire, donner-moi un grain de blé pour la première case, deux grains pour la deuxième, quatre grains pour la troisième case, et ainsi doublez le nombre de grains pour les cases successives".
Le roi fut d'abord heureux. on ne lui demandait que quelques grains de blé !

a) A l'aide des puissances de 2, indiquer le nombre de grain de blé pour chacune des 8 premières cases, pour la trentième case et pour la dernière case du jeu.
Coup de pouce: un échiquier contient 64 cases.

b) Combien de grain de blé lui faudra t-il en tout ?
En utilisant les réponses trouvées au 2), écrire le calcul nécessaire et à l'aide de la calculatrice, en donner une valeur approchée sous la forme a*10 puissance n (où a est un nombre décimal et n un nombre entier positif)

c) "du blé du blé"
En moyenne, 10 grains de blé pèsent 1g. quelle masse totale du blé faudrait il au roi pour tenir sa promesse ?

Merci d'avance de votre aide

Posté par
fm_31
re : Les puissances 4ème 24-03-15 à 18:48

Bonjour ,

En quoi peut-on t'aider ?
Fais un tableau pour mieux voir .

Case     Nombre de grains
1            1
2            2
3            4
.            .
.            .
.            .
.            .

Cordialement

Posté par
lesfillesdamour
Les puissances 4ème 24-03-15 à 18:55

Merci de votre réponse mais je ne comprends pas se qu'il faut faire au a), b), c)
Car même avec un tableau je n'y arrive pas.
Merci quand même
Cordialement

Posté par
fm_31
re : Les puissances 4ème 24-03-15 à 19:02

Complète le tableau
Numéro Case     Nombre de grains

   1                  1 = 20
   2                  2 = 21
   3                  4 = 22
   4                  8 = 23
   .                  . = ..
   .                  . = ..
   .                  . = ..

Posté par
lesfillesdamour
Les puissances 4ème 25-03-15 à 15:14

Merci
Quelqu'un pourrait m'aider pour le reste des questions
Merci

Posté par
lesfillesdamour
Les puissances 4 eme 27-03-15 à 18:45

Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider pour le b) et le c) car je suis vraiment bloqué.
Merci d'avance

Posté par
fm_31
re : Les puissances 4ème 27-03-15 à 19:21

Tu vois sur le tableau que le nombre de grains sur une case est lié au n° de la case . Exprime cette fonction n(x) = ...     x étant le n° de la case  et  n  le nombre de grains sur cette case .

Posté par
lesfillesdamour
Les puissances 4ème 28-03-15 à 09:09

Bonjour,
Alors si j'ai bien compris :
1ère case = 20
2ème case = 21
3ème case = 22
4ème case = 23
5ème case = 24
6ème case = 25
7ème case = 26
8ème case = 27
30ème case = 229
64ème case = 263
Voilà pour le a) mais comment faut-il faire pour le b) et pour le c)
Merci d'avance

Posté par
fm_31
re : Les puissances 4ème 28-03-15 à 12:11

b) il suffit d'ajouter une colonne au tableau (total) , de commencer à le remplir pour découvrir la fonction t(x)

Case     Nb grains     total
         par case
1            1                 1
2            2                 3
3            4                 7
.            .                 .
.            .                 .
.            .                 .
.            .

Posté par
lesfillesdamour
Les puissances 4ème 28-03-15 à 19:11

Suis-je obliger de tout calculer ou il y a possibilité de faire plus rapidement et moins compliquer ?
Merci d'avance

Posté par
fm_31
re : Les puissances 4ème 28-03-15 à 19:50

Non , il ne faut surtout pas tout calculer mais trouver la formule qui passe de N° de case à  total  comme tu as trouvé la formule qui passe de N° de case à Nb de grains par case .

Posté par
lesfillesdamour
Les puissances 4ème 29-03-15 à 11:37

Comment puis- je trouver le total car je ne trouve pas de puissance ?
Merci de m'aider

Posté par
fm_31
re : Les puissances 4ème 30-03-15 à 13:31

Comme je n'avais pas accès à internet ce WE , je ne peux répondre que maintenant en espérant que ce ne soit trop tard .
Il te faut compléter le tableau (3 ou 4 lignes de plus)  et comparer la 3° colonne avec la 2° colonne que tu sais calculer nb_grains par case = 2n-1  avec n = N° de case

Posté par
mijo
re : Les puissances 4ème 30-03-15 à 15:09

Bonjour
Problème classique traité de multiples fois sur le forum
voir ici donnera des idées
Dm : Puissance

Posté par
fm_31
re : Les puissances 4ème 30-03-15 à 15:36

Je pense préférable donner la voie pour trouver les réponses et laisser chercher un peu , que donner les réponses toutes faites qu'il suffit de recopier (sans faire d'erreur de recopie) ce qui contrairement à la charte arrive assez souvent sur ce forum .



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