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les sections
Bonjour ,
Voila mon exercice, je n'arrive pas a trouver une deuxième façon de calculer
l'aire :
SABCD est une pyramide régulière de base carrée de coté 6cm et de hauteur [SO] avec SO =7,5cm.
Un plan parallèle a la base coupe [SO] en I de sorte que SI=2,5cm.
La section est le carré MNPQ.
1) calculer son aire de deux façons différentes.
J'ai trouvé une première façon :
On sait que MNPQ(la section) est une réduction de la base ABCD , on calcule alors le rapport de réduction :
SM =SN =MN =SI
SA SB AB SO
SM =SN =MN =2,5
SA SB 6 7,5
MN = 6*2,5/7,5
= 2
Aire de MNPQ = 2*2
= 4
Comment faire pour trouver la seconde façon de calculer l'aire ?
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
on peut trouver "plusieurs façons" de calculer cette aire, mais en fait c'est la même, simplement on a "caché sous le tapis" des choses différentes
1ère façon :
réduction, propriété fondamentale des réductions :
si une figure est la réduction d'une autre dans le rapport k,
toutes les dimensions sont multipliée par k,
les aires par k2 et les volumes par k3
ici l'aire de A'B'C'D' est donc égale à l'aire de ABCD multipliée par le carré du rapport de réduction, qui est SI/SO
donc aire = (6²)
(2.5/7.5)²
2ème façon (qui revient en fait à ce que tu as fait) :
calcul des côtés par Thalès. A'B' = 6(2.5/7.5)
puis aire = A'B'² = [6(2.5/7.5)]²
il ne t'aura bien sûr pas échappé que Thalès et les réductions c'est exactement la même chose présenté avec des mots différents ...
donc ces deux méthodes sont en fait la même !
on a caché Thalès dans la première et on a caché les réductions dans la seconde.
avec (ka)² = k²a²
parler de "méthodes différentes" ici est une arnaque.
c'est juste une présentation différente des calculs.
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