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les suites...

Posté par rom (invité) 07-01-05 à 14:23

Bonjour, j'ai quelques problèmes sur un problème concernant les suites, voici l'énoncé:
A)On considère la suite (U) définie par: U0=4 et Un+1=2Un+3.
On pose pour n1, Vn= 2Un-1+6.
1) Calculer U1, U2, U3 puis V1, V2, V3 .
2)Démontrer que: n1, Un-Vn est constant.
3)Démontrer que Vn est une suite géométrique et que: V0=7
4)En déduire que: Un=7*2n-3
Est-ce cohérent avec les résultats trouvés en 1.
La suite (U) est-elle convergente?
A partir de quel rang n, a-t-on: Un106? Un109?

B)On considère la relation de récurrence: Un+1=9/6-Un
1)En prenant9/2 peut-on définir une suite (U).
2)Montrer que si Un3 alors Un+13.
3)On pose U0=-1; pourquoi est-on sur que Un est défini pour tout n?
On pose: Vn=1/Un-3. Calculer Vn+1-Vn. Quelle est la nature de Vn?
Calculer Vn. En déduire que Un=3-12/3+4n
Quelle est la limite l de Un?
A partie de quel rang n, a-t-on:  \Un-l\10-6.

Merci d'avance.

Posté par
nicodelafac
re : les suites... 07-01-05 à 14:50

1) Calculer U1, U2, U3 puis V1, V2, V3 .
C'est facile, tu devrais y arriver facilement...
V1=14 par exemple

2)Démontrer que: n>=1, Un-Vn est constant.
C'est facile, tu devrais y arriver facilement...

3)Démontrer que Vn est une suite géométrique et que: V0=7
Il suffit de calculer Vn+1/Vn=2
Pour calculer V0 :
On sait que Vn=a*2n
et on sait que V1=14, donc a*2=14, donc a=7, donc V0=7.

4)En déduire que: Un=7*2n-3
D'après la question 2) Un-Vn=-3, donc Un=Vn-3

Est-ce cohérent avec les résultats trouvés en 1.
La suite (U) est-elle convergente? lim (n->+00)Un=+00

A partir de quel rang n, a-t-on: Un>106? Un>109? Il faut résoudre l'inéquation...

Voila pour la partie A

Posté par rom (invité)re : les suites... 07-01-05 à 15:16

Merci, cela m'a éclaircit les idées mais pour la 4), il faut résoudre quelle inéquation?

Pourriez vous également m'aider pour la partie B?

Merci d'avance.

Posté par
nicodelafac
re : les suites... 07-01-05 à 15:20

4) Un>106 revient à résoudre 7*2n-3>106

Partie B
A tu bien écrit la question 1), je ne la comprend pas...
Quels sont les symboles non affichés?

Posté par rom (invité)re : les suites... 07-01-05 à 16:20

les symboles non affichés sont des "inférieur à" (ex: Un inférieur à 3) et ceci pour les 3 signes non affichés.

Maintenant pouvez vous m'aider sur cette partie B?

Merci d'avance.

Posté par rom (invité)re : les suites... 07-01-05 à 19:02

Posté par rom (invité)re : les suites... 07-01-05 à 21:15

il n'y a personne pour m'aider

Posté par rom (invité)re : les suites... 08-01-05 à 00:01

s'il vous plait aidez moi

Posté par rom (invité)re : les suites... 08-01-05 à 10:38

Puisea, êtes vous en mesure de me répondre?

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : les suites... 08-01-05 à 10:43

Je suis foncièrement désolé, moi aussi je suis en première et je n'ai pas encore abordé le chapitre des suites numériques... Toutes mes excuses.

Posté par rom (invité)re : les suites... 08-01-05 à 10:49

bon et bien tant pis, j'espère que quelqun d'autre pourra me répondre

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : les suites... 08-01-05 à 10:55

si tu patientes jusqu'à cet après-midi en faisant remonter ton post de manière raisonnable et calme, je suis sûr que tu obtiendra une réponse

Posté par rom (invité)re : les suites... 08-01-05 à 10:57

ok merci du conseil

Posté par gilbert (invité)re : les suites... 08-01-05 à 11:01

Voila ce que tu écris :
"On considère la relation de récurrence: Un+1=9/6-Un
1)En prenant9/2 peut-on définir une suite (U)."
ca veut dire quoi en prenant 9/2 ???

Posté par rom (invité)re : les suites... 08-01-05 à 11:48

pardon j'ai oublié U0=9/2

Posté par
ma_cor
re : les suites... 08-01-05 à 12:42

Bonjour.
L'exercice que tu proposes est très abordable à condition d'écrire l'énoncé convenablement.  Si tu n'y arrives pas, place des parenthèses pour tout le monde puisse comprendre.  Enfin, je te livre quelques pistes pour le B.
1°) Si tu considères la suite u_{n+1}=\frac{9}{6-u_n} et que tu donnes à u0 la valeur \frac{9}{2}, calcule u1 et tu constateras quelque chose...
2°) Si un<3, alors -u_n>-36-u_n>6-3=3\frac{1}{6-u_n}<\frac{1}{3}\frac{9}{6-u_n}<9.\frac{1}{3} à toi de conclure...
Pour le 3°), tu calcules vn+1-vn et tu obtiens \frac{1}{3} et donc v_{n+1}=v_n+\frac{1}{3}. A toi de conclure.
Je pense toutefois qu'il y a une erreur d'écriture à la fin car j'obtiens u_n=3+\frac{12}{4n-3}.
Voilà.

Posté par
ma_cor
re : les suites... 08-01-05 à 14:48

Rebonjour.
Après vérification de mes idées, je constate qu'en recopiant une erreur de signe s'est glissée :
v_{n+1}-v_{n}=-\frac{1}{3}v_{n+1}=v_{n}-\frac{1}{3}.
On obtient bien après développement u_n=3-\frac{12}{4n+3}.

Posté par rom (invité)re : les suites... 08-01-05 à 15:33

Merci beaucoup mais comment trouve-t-on Vn+1 et pour la 1) j'ai calculé U1, U2,... mais je ne vois pas ce que ca fait, je n'arrive pas à conclure.

Posté par rom (invité)re : les suites... 08-01-05 à 20:00

Pourriez-vous m'aider?

Posté par rom (invité)re : les suites... 09-01-05 à 00:31

s'il vous plait...

Posté par
ma_cor
re 09-01-05 à 09:27

Bonjour.
Les calculs sont quand même faciles à faire...
u_0=\frac{9}{2}  u_1=\frac{9}{6-\frac{9}{2}}=\frac{9}{\frac{12-9}{2}}=6.  Dès lors, u2 n'est pas défini car le dénominateur est nul.  Ainsi, la suite (un)n est définie ssi n : un6.
On a :
v_{n+1}-v_{n}=\frac{1}{u_{n+1}-3}-\frac{1}{u_n-3}=\frac{(u_n-3)-(u_{n+1}-3)}{(u_{n+1}-3)(u_n-3)}=\frac{u_n-u_{n+1}}{(\frac{9}{6-u_n}-3)(u_n-3)}=\frac{u_n-\frac{9}{6-u_n}}{\frac{9-18+u_n}{6-u_n}(u_n-3)}=\frac{\frac{6u_n-u_n^2-9}{6-u_n}}{\frac{3(u_n-3)}{6-u_n}(u_n-3)}=\frac{-(u_n-3)^2}{3(u_n-3)^2}=\frac{-1}{3}.
Voilà.



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