Bonjour, j'ai quelques problèmes sur un problème concernant les suites, voici l'énoncé:
A)On considère la suite (U) définie par: U0=4 et Un+1=2Un+3.
On pose pour n1, Vn= 2Un-1+6.
1) Calculer U1, U2, U3 puis V1, V2, V3 .
2)Démontrer que: n1, Un-Vn est constant.
3)Démontrer que Vn est une suite géométrique et que: V0=7
4)En déduire que: Un=7*2n-3
Est-ce cohérent avec les résultats trouvés en 1.
La suite (U) est-elle convergente?
A partir de quel rang n, a-t-on: Un106? Un109?
B)On considère la relation de récurrence: Un+1=9/6-Un
1)En prenant9/2 peut-on définir une suite (U).
2)Montrer que si Un3 alors Un+13.
3)On pose U0=-1; pourquoi est-on sur que Un est défini pour tout n?
On pose: Vn=1/Un-3. Calculer Vn+1-Vn. Quelle est la nature de Vn?
Calculer Vn. En déduire que Un=3-12/3+4n
Quelle est la limite l de Un?
A partie de quel rang n, a-t-on: \Un-l\10-6.
Merci d'avance.
1) Calculer U1, U2, U3 puis V1, V2, V3 .
C'est facile, tu devrais y arriver facilement...
V1=14 par exemple
2)Démontrer que: n>=1, Un-Vn est constant.
C'est facile, tu devrais y arriver facilement...
3)Démontrer que Vn est une suite géométrique et que: V0=7
Il suffit de calculer Vn+1/Vn=2
Pour calculer V0 :
On sait que Vn=a*2n
et on sait que V1=14, donc a*2=14, donc a=7, donc V0=7.
4)En déduire que: Un=7*2n-3
D'après la question 2) Un-Vn=-3, donc Un=Vn-3
Est-ce cohérent avec les résultats trouvés en 1.
La suite (U) est-elle convergente? lim (n->+00)Un=+00
A partir de quel rang n, a-t-on: Un>106? Un>109? Il faut résoudre l'inéquation...
Voila pour la partie A
Merci, cela m'a éclaircit les idées mais pour la 4), il faut résoudre quelle inéquation?
Pourriez vous également m'aider pour la partie B?
Merci d'avance.
4) Un>106 revient à résoudre 7*2n-3>106
Partie B
A tu bien écrit la question 1), je ne la comprend pas...
Quels sont les symboles non affichés?
les symboles non affichés sont des "inférieur à" (ex: Un inférieur à 3) et ceci pour les 3 signes non affichés.
Maintenant pouvez vous m'aider sur cette partie B?
Merci d'avance.
Je suis foncièrement désolé, moi aussi je suis en première et je n'ai pas encore abordé le chapitre des suites numériques... Toutes mes excuses.
bon et bien tant pis, j'espère que quelqun d'autre pourra me répondre
si tu patientes jusqu'à cet après-midi en faisant remonter ton post de manière raisonnable et calme, je suis sûr que tu obtiendra une réponse
Voila ce que tu écris :
"On considère la relation de récurrence: Un+1=9/6-Un
1)En prenant9/2 peut-on définir une suite (U)."
ca veut dire quoi en prenant 9/2 ???
Bonjour.
L'exercice que tu proposes est très abordable à condition d'écrire l'énoncé convenablement. Si tu n'y arrives pas, place des parenthèses pour tout le monde puisse comprendre. Enfin, je te livre quelques pistes pour le B.
1°) Si tu considères la suite et que tu donnes à u0 la valeur , calcule u1 et tu constateras quelque chose...
2°) Si un<3, alors à toi de conclure...
Pour le 3°), tu calcules vn+1-vn et tu obtiens et donc . A toi de conclure.
Je pense toutefois qu'il y a une erreur d'écriture à la fin car j'obtiens .
Voilà.
Rebonjour.
Après vérification de mes idées, je constate qu'en recopiant une erreur de signe s'est glissée :
.
On obtient bien après développement .
Merci beaucoup mais comment trouve-t-on Vn+1 et pour la 1) j'ai calculé U1, U2,... mais je ne vois pas ce que ca fait, je n'arrive pas à conclure.
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