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Les suites

Posté par
Devoirs33
22-12-21 à 11:39

Bonjour à tous
Pouvez-vous m'aider pour cet exercice. Merci.

a) (un) est une suite arithmétique de raison r.
u2 = 14
u6 = 46

Calculer la raison de cette suite.
Calculer le premier terme de cette suite.

J'ai fait :
Un = Um + ( n - m ) r
U6 = U2 + ( 6 - 2 ) r
46 = 14 + 4r
46 - 14 = 4r
32 = 4r
r = 32 / 4 = 8


Un = U0 + n r
U2 = U0 + 2 * 8
14 = U0 + 16
U0 = -14 + 16
U0 = 2


b) Ecrire un uniquement en fonction de n.

(Un) : { u1 = 8 un+1 =  9 + un


c) Soit (un) une suite arithmétique de raison -1/10 et dont le premier terme est u0 = 6

Calculer u0 + u1 + u 2 ... + u10
On donnera un résultat approché au centième.

Merci.

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 11:41

J'ai fait une erreur :
b) c'est u1 = 8 / un+1 = 9 + un

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 11:48

Bonjour

a)oui
on peut aussi écrire \begin{cases}u_2=u_0+2r=14\\u_6=u_0+6r=46\end{cases}

et résoudre le système

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 11:49

Pour b

  c'est bien

\begin{cases} u_1=8\\u_{n+1}=9+u_n \end{cases}

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 12:00

a) Merci
b) Oui c'est bien cela

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 12:02

Que proposez-vous ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 12:21

Je me suis trompée d'énoncé pour les 3 exercices. Désolée, je recommence donc tout.





a) un) est une suite arithmétique de raison r.
Calculer la raison de cette suite :
u4 = -17
u7 = -23

J'ai fait :
Un = Um + ( n - m ) r
U7 = U4 + ( 7 - 4 ) r
U7 = U4 + 3r
-23 = - 17 + 3r
-23 + 17 = 3r
-6 = 3r
r = -6 / 3 = -2 ?

Calculer le premier terme de cette suite

Un = U0 + n r
U7 = U0 + 7 * (-2)
-23 = U0 - 14
U0 = -14 + 23
U0 = 9 ?




b) Ecrire un seulement en fonction de n

(un) :  {  u0 = 7 / un+1 = -9 + un

c )  Soit (un) une suite arithmétique de raison 3 / 10 et dont le premier terme est u0 = 6

Calculer u0 + u1 + u 2 ... + u7
On donnera un résultat approché au centième.

On me donne u0 = 6

un = u0 + n r

u1 = u0 + n r
u1 = 6 + 1 * 3/10 = 6,3

u2 = 6,3 + 2 * 3/10 = 6,9

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 12:27

a) r=-2 oui

 u_0 non. Vous ajoutez quel nombre aux deux membres de l'égalité pour obtenir u_0

c attention revoir la table de 3

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 12:30

Je rassemble les termes semblables d'un côté et les autres de l'autre.

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 12:33

-23=u_0-14

on ajoute 14 seulement aux deux membres,

donc

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 12:37

- 23 = U0 - 14
-23 + 14 = U0 - 14 + 14
-9 = U0

U0 = -9 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 12:39

Là, d'accord

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 12:50

b) Ecrire un seulement en fonction de n

(un) :  {  u0 = 7 / un+1 = -9 + un


Je sais que :

Un+1 = -9 + Un est une suite arithmétique de type Un+1 = Un + r

U0 = 7
de raison r = -9

J'utilise : Un = Um + ( n - m) r
Un = Um + ( n - m ) -9

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 12:54

Oui, mais vous ne l'avez pas appliquée

Quelle valeur de m avez-vous ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 12:58

U0 = 7

donc Um = 7

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 13:04

J'aurais dit : m=0
On a donc

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 13:13

Comment trouvez-vous m = 0 ?

Un = Um + ( n - m ) -9
Un = Um + ( n - 0 ) - 9

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 13:26

On vous dit u_0=7

Vous voulez utiliser u_n=u_m+(n-m)r

L'indice que l'on a, est 0  ce qui veut bien dire que pour obtenir cela, il faut bien prendre comme indice au lieu de m 0

Dans d'autres cours on donne u_n=u_0+nr

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 13:29

Remarque : écrit comme cela on a tendance à lire une soustraction que la multiplication par -9

Il vaudrait mieux soit mettre des parenthèses soit placer ce nombre devant

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 13:32

Oui j'ai aussi cette formule qui représente l'expression de la suite arithmétique

Un = Um + (n - m) r
Un = U0 + (n - m) r
Un = 7 + ( n - 0 ) - 9 ?

Mais nous n'avons pas n

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 13:33

Désolée je n'ai pas vu votre message.

Je rectifie : Un = 7 + (-9) * ( n - 0 )

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 13:41

Normal que l'on ne connaisse pas n puisque l'on demande de l'écrire en fonction de n

on peut l'écrire aussi u_n=7-9n tout simplement

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 13:58

c )  Soit (un) une suite arithmétique de raison 3 / 10 et dont le premier terme est u0 = 6

Calculer u0 + u1 + u 2 ... + u7
On donnera un résultat approché au centième.

On me donne u0 = 6

un = u0 + n r

u1 = u0 + n r
u1 = 6 + 1 * 3/10 = 6,3

u2 = 6,3 + 2 * 3/10 = 6,9
u3 = 7,8
u4 = 9
u5 = 10,5
u6 = 12,3
u7 = 14,4 ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 13:59

b) Merci

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 14:18

On a u_1=u_0+r\quad u_2=u_1+r =u_0+2r mais certainement pas u_2=u_1+2r

il ne faut pas mélanger la définition explicite u_n= u_0+nr  et la définition par récurrence u_{n+1}=u_n+r

Connaissez-vous la somme des termes d'une suite arithmétique  ?

S_n=u_0+u_1+\dots +u_n=\text{nb de termes }\times \text{moyenne des premier et dernier termes }

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 14:34

Oui : S =( nombre de termes à additionner / 2) * ( 1er terme + dernier terme)

Je trouve :
u1=6,3
u2=6,6
u3=6,9
u4=7,2
u5=7,5
u6=7,8
u7=8,1 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 14:38

C'est déjà beaucoup mieux
Les suites

Pourquoi calculez-vous tous ces termes alors qu'il suffit d'appliquer la relation.

Heureusement que l'on ne demandait pas jusqu'à 100 !

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 14:44



S =( nombre de termes à additionner / 2) * ( 1er terme + dernier terme)

s =( 7 / 2 ) * ( 1 + 7 ) = 10,5 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 14:51

De 0 à 7 il y a 8 termes

le premier est u_0=6 et le dernier est u_7 = 8,1

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 14:56

s =( 8 / 2 ) * ( 0 + 7 ) = 28 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 15:03

On ne prend pas les indices, mais les éléments de la suite

On ne laisse jamais 8/2

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 15:12

hekla @ 22-12-2021 à 15:03

On ne prend pas les indices, mais les éléments de la suite
Quels sont les éléments de la suite ?
On ne laisse jamais 8/2
Je n'ai pas compris

J'ai suivi l'exemple de mon cours qui est le suivant :
S est la somme des 1er termes d'une suite arithmétique de 1er terme et de raison 2

Donc on a : S = 50 / 2( 1 + 99 ) = 25 * 100 = 2 500

En revanche, je n'ai pas compris le terme à additionner

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 15:24

Les éléments de la suite ont u_0,  u_1,  u_2   ceux que vous avez calculés 14 : 34

Il est tellement plus simple d'écrire 4 au lieu de \dfrac{8}{2}

Dans l'exemple que vous citez, vous avez u_0 =1 et r =2


le cinquantième terme est  u_{49}, c'est-à-dire u_{49}=1+2\times 49 =99

S_{49}= u_0+u_1+u_2+\dots +u_{49}=\dfrac{50\times (u_0+u_{49})}{2}

nombre de termes  de 0 à 49 inclus 50

premier terme u_0=1 dernier terme  u_{49} =99

S_{49}= 25\times (1+99)}=2500

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 15:36

donc dans l'exercice :

premier terme u0 = 6

dernier terme  u7 = 8,1 ( nous l'avons calculé )

S7 = 8 * ( 6 + 8,1 ) / 2
= 4 * ( 6 + 8,1) = 56,4 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 15:45

Bien

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 16:11

Merci beaucoup de m'avoir aidée.

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:12

De rien

On passe au nouveau sujet

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 22-12-21 à 16:31

c) Pour le résultat approché au centième : nous trouvons 56,4.
Je dois donner une valeur approchée au centième donc c'est 56,40 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:36

Oui, on ne peut guère dire autre chose Le problème eut été différent si la suite était géométrique.



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