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Les variations d'une fonction

Posté par
yassineben200 14-03-20 à 19:12

Bonjour,
on a

f(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{|x^2-1|}}{x}

on nous demande d'étudier les variations de f sur [1;+[

j'ai calculer f'(x) et j'ai trouver cela

f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2 \sqrt{x^2-1}}

que dois je faire maintenant?

(***quelqu'un m'as dit de faire f'(x)-1 et étudier son signe je l'ai fait et j'ai trouver une expression négative cela veut dire que f(x) est décroissante ..mais je ne comprends pas trop pourquoi on fera f'(x)-1 ....''
merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateurre : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 19:17

Bonsoir, oui elle est juste ta dérivée.
je ne vois pas l'intérêt de faire f'(x)-1, étudie directement le signe de f'(x) et déduis-en les variations.
non la fonction n'est pas toujours décroissante, regarde déjà quand est-ce qu'elle s'annule.

Posté par
sanantonio312re : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 19:19

Bonjour,
C'est le signe de f'(x) que tu dois étudier.
C'est bizarre cette valeur absolue pour un terme positif dans le domaine de définition

Posté par
yassineben200re : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 19:28

sanantonio312
c'est juste la deuxieme partie d'une question d'un exercice
je vais étudier le signe de f'(x)
Glapion


quand j'ai essayer de trouver où elle s'annule j'ai trouver un polynome de degré 6 ...
considérons que j'ai pu le résoudre  que dois je faire après ?

Posté par
yassineben200re : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 19:35

elle s'annule en -2 et 2

Posté par
alb12re : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 19:42

salut,
donc tu peux factoriser par x^2-2

Posté par
yassineben200re : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 19:48

merci voila les solutions

yassineben200 @ 14-03-2020 à 19:35

elle s'annule en -2 et 2

que dois je faire maintenant pour étudier le signe

Posté par
Priamre : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 20:53

Tu pourrais mettre au même dénominateur les deux fractions de l'expression de f '(x), puis poser  x² - 1 = X² .

Posté par
yassineben200re : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 21:08

j'ai mis au meme denominateur et j'ai essayer de faire ce que tu m'as demander .. est ce quetu peux m'aider un peu

Posté par
alb12re : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 21:15

"quand j'ai essayer de trouver où elle s'annule j'ai trouver un polynome de degré 6 ...
considérons que j'ai pu le résoudre  que dois je faire après ?"
Quel est ce polynome ?

Posté par
carpediemre : Les variations d'une fonction 14-03-20 à 21:17

salut

f'(x) = \dfrac 1 2 - \dfrac 1 {x^2 \sqrt {x^2 - 1}} a même signe que 2x^2 \sqrt {x^2 - 1} f'(x) = x^2 \sqrt {x^2 - 1} - 2

sachant que x > 1

f'(x) \ge 0 \iff x^6 - x^4 - 4 \ge 0 \iff x^6 - 8 - (x^4 - 4) \ge 0 \iff(x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4) - (x^2 - 2)(x^2 + 2) \ge 0 \iff (x^2 - 2)(x^4 + x^2 + 2) \ge 0 \iff x - \sqrt2 \ge 0

le signe de la dérivée est donc aisé à déterminer ...

Posté par
yassineben200re : Les variations d'une fonction 15-03-20 à 13:12

carpediem
merci donc f'(x) a pour signe     - (x inf à 2 )     (elle s'annule en 2)  + (x sup à 2)

toujours dans le df *

Posté par
alb12re : Les variations d'une fonction 15-03-20 à 14:22

Quel est l'ensemble de definition ?

Posté par
yassineben200re : Les variations d'une fonction 15-03-20 à 14:28

[1;+[
le signe - entre 1 et 2 et + entre  2 et +

Posté par
alb12re : Les variations d'une fonction 15-03-20 à 15:41

si c'etait [1;inf[ on n'aurait pas mis des valeurs absolues donc Df à verifier

Posté par
carpediemre : Les variations d'une fonction 15-03-20 à 17:31

la fonction est impaire ...

Posté par
yassineben200re : Les variations d'une fonction 15-03-20 à 18:04

carpediem
cela ne change rien quand on est sur [1;+[
(symetrique par rapport à 0 )
est ce que tu peux préciser ce que tu veux dire

Posté par
carpediemre : Les variations d'une fonction 15-03-20 à 18:12

je répondais dans une certaine mesure à alb12 mais soit l'énoncé donne l'ensemble de définition soit il est à préciser clairement

dans tous les cas alb12 a raison ...

Posté par
yassineben200re : Les variations d'une fonction 15-03-20 à 18:22

enlevez la valeur absolue car dans une partie precedente de l'exercice on nous  a demander d'étudier les variations de f dans un [0;1] ..


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