bonjour
pour la figure

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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bonjour,

un bonjour n'est jamais de trop..

la figure n'est pas visible..

et tu n'as pas dit ce que tu avais fait.

je t'aiderai ensuite.

D'accord je vais la publier mais je l'ai faite moi meme la figure .

Ahh bonjour, excusez moi, cest parce que je travaille avec la meme personne depuis ce matin

d'accord.
Apparemment hekla n'est plus là..   S'il veut reprendre la main, je la lui laisserai.

OK pour ta figure, mais je suppose que tu as eu des consignes pour la construire. Comment as tu placé D, E et F ?
et d'où vient le 8,5 cm que tu as indiqué ?

(tu as bien écrit les coordonnées de A, B, C )

Jai placer le point d car le vecteur ad = 1/2vecteur ac et donc il est forcément a la moitié du vecteur. Ah oups jai oublié ces indications :

Vecteur AD=1/2 Vecteur AC
Vecteur AE=1/3 Vecteur AB
Vecteur BF=2 Vecteur BC

ok,

alors à ton avis quelles sont les coordonnées de D et E ?

Les coordonnées sont D(0;0,5) E(1/3;0) cest ca je crois

OK,

question suivante  : coordonnées de F. Tu sais faire ?

Pas vraiment, je sais qu'ils faut additionner les vecteurs de bases mais je sais pas comment faire la présentation, cest F=2AC-AB

tu ne peux pas dire que F : un point est egal à une addition de vecteurs..

tu cherches les coordonnées de F, note F(x;y).
exprime les coordonnées du vecteur BF   puis celles du vecteur 2BC

vas y, montre moi ce que tu écris

Cest bon, j'ai bf(-1-1;0-2)=(-2;-2)
2bc(2*1;2*1)=(2;2)

Ah j'ai fais une betise, j'ai pas fais ce que vous avez demander, cest bon maintenant j'ai F(x;y)
BF(x-1;y-0)
2BC(2*1;2*1)=(2;2)

oui, tu peux l'écrire comme ça puisque l'énoncé te donne les coordonnées de F

sinon, tu écris  BF (x - 1  ; y)   et 2BC ( -2 ; 2)
le deux vecteurs sont égaux donc
x-1  =  -2   ==>   x = -1    et   y= 2        on retrouve bien   F(-1 ; 2)

maintenant que tu as toutes les coordonnées
tu peux continuer en exprimant les coordonnées de DF et DE

je n'avais pas bien lu : tu fais une erreur de signe sur BC..   rectifie !

Pour DF jai (-1;1,5) et pour DE il faut faire la meme chose que pour F ?

Oui pour BC jai tout de suite rectifier jai bien BC(-1;1)

OK pour DF !
pour DE, tu as les coordonnées de D et celles de E..   qu'est ce qui t'arrete ?

Ok, c'est bon il fallait juste faire xb-xa yb-ya ... Cest bon c'est demontrer comme ca ?

oui, bien sûr.
tu fais le calcul, et tu retombes sur l'énoncé, c'est suffisant.
il te reste à montrer que les 3 points sont alignés
tu fais comment ?

C'est cette question que j'arrivais pas quand je les vois je sais qu'il sont aligné mais je sais pas comment le démontrer, peut etre une loi de Chasles ?

tu utiliseras Chasles pour la deuxième partie.
Ici, on utilises les coordonnées des vecteurs.

si les vecteurs DF et DE sont clinéaires, ils ont le point D en commun, donc ils sont sur la même droite et D, E, F sont alignés.

il faut donc montrer que DF et DE sont colinéaires.
tu connais une condition de colinéarité ?

Oui je vais utiliser le déterminant je reviens quand tout est bon, merci encore pour toute l'aide

le determinant, c'est très bien.

peut etre à tout à l'heure  

C'est bon j'ai 0 au déterminant, maintenant je dois passer a la methode vectorielle, je vois pas trop comment exprimer DE et DF a partir de AB et AC

utilise la relation de Chasles

Décompose DE   en introduisant A, ca donne quoi ?

Oula j'y arrive vraiment pas... D'ou dois venir le A ?

Mais si j'utilise le shema je peux trouver que DA+AE=DE et que DA+AF=DF

la relation de Chasles dit  que  pour aller de B à C  tu peux passer par A.
ainsi     BC =  BA + AC

applique ça  à DE  en passant par A   (pourquoi A ? parce que ton énoncé donne beaucoup d'égalités avec A, qu'on va pouvoir utiliser)..
vas y :
DE = ??   +  ??  

J'ai DE= DA+AE mais je comprends pas pourquoi en fonction de ab et ac et pas de a

oui, DE = DA  + AE  
maintenant regarde  ton énoncé, à quoi est égal DA  ?   et  AE  ?

DA=-1/2AC et AE=1/3AB ahhh ok donc ca fait
DE=-1/2AC+1/3AB ?

Et DF=-1/2AC+AF

je dois quitter..

je te donne une  décomposition de DF :

DF = DA + AB  +  BF    
et tu peux remplacer BF par 2BC = 2(BA + AC)
ainsi tu exprimeras DF en fonction de AB et AC

il te restera à montrer que les deux vecteurs sont colinéaires
(deux vecteurs tels que   u = kv  sont colinéaires    ).

je reviendrai voir à mon retour si tu as pu terminer.

D'accord merci beaucoup pour tout vraiment ca ma beaucoup aidé ! Passer une bonne journée !

Pour DF jai donc DF=DA+AB+BF=DA+AB+2BA+2AC
=DB+BA+BA+AC+AC
=DA+BA+BC+AC
J'ai utilisé des relations de Chasles mais je suis pas sur que ce soit tout bon, car j'arrive pas a démontrer la colinéarité de DE et DF

Je sais pas j'ai tester plusieurs combinaisons mais j'arrive pas a trouvé de nombre k pour prouvé la colinéarité

il faut que tu remplaces DA  par  son expression donnée en énoncé, car là,   tu n'as pas uniquement exprimé DF en fonction de AB et AC.
Il y a DA, il y a BC...

DF  =  DA  + AB  + 2BA  + BC
ok, ensuite   tu dois arriver  avec une expression qui contient que AB et AC

**  excuse faute de frappe, je rectifie

DF =  DA  +  AB  + 2BA  +  2 AC

Et il ny a pas AC ?

Ah oui ok c'est bon, par contre j'arrive pas a faire question 2, demontrer leur alignement, car dans DE il y a des fractions et je comprends pas trop comment trouver un reel k pour prouver leur colinéarité

montre à quoi tu arrives

J'ai -1/2AC+AB+-2AB+2AC
Je dois encore modifier ? Je peux additionner AB et -2AB ?

oui, bien sur, il faut réduire.
AB -2AB =  ??
et  2AC - 1/2 AC = ?
donc DF = .....   AB    +    .....  AC

Je trouve -3/2AC+-AB
Je crois que cest faux

tu y es presque, mais    2 AC   -   1/2 AC   ne donne pas  -3/2 AC

rectifie, et  n'oublie pas d'écrire que tout ça, c'est DF

DF =  .....   AB    +    ... AC  

je rappelle  ce que tu as trouvé pour DE : DE = 1/3  AB    -   1/2 AC

Ok c'est bon j'ai DF = 3/2 AC - AB et donc k = -3 ?

oui, en effet,
DF  =  -3 DE  
tu peux donc conclure.


as tu compris pourquoi on a décomposé comme ça ?
si tu dois obtenir une expression en fonction de AB et AC, tu regardes ce qu'on te donne dans l'énoncé.
ici on avait AD = 1/2 AC   donc on cherche à écrire AD (ou DA) dans la décomposition.
OK ?

D'autres questions ?

D'accord j'ai tout compris ! Merci infiniment madame pour tout votre aide !