Si x³ - 4x - 3 s'annule pour x = -1
x³ - 4x - 3 se factorise en (x + 1) (ax² + bx + c)
Cherche a, b et c

C'est ce que je n'arrive pas à faire ...

tu peux toujours faire le produit (x + 1) (ax² + bx + c) et identifier les coefficients avec ceux de x³-4x-3 ça te donnera 3 équations en a;b;c.

mais tu peux aussi utiliser des astuces (qui reviennent au même d'ailleurs), par exemple si dans
x³-4x-3 = (x + 1) (ax² + bx + c) tu fais x=0 ça te donne tout de suite c, tu vois aussi que le terme de plus haut degré à droite c'est ax³ donc a=1

Hello ! En développant le terme de droite qu'est ce que tu obtiens ?

Ce terme   (a0)

, (a≠0)

Regroupes les terme qui on même monomes

Ok ,

, (a≠0)

Bonjour,

vois ci-contre   (point I.4) un exemple détaillé

Ok mais par convention les variables s'écrivent à droite . Bref .

Du coup tu as l'égalité :

, puisque ces deux polynôme sont égaux alors leurs coefficients sont égaux.  

Par identification qu'est ce que tu obtiens ?

a=1

b+a=0 donc b=-1

Et c=-3

On a donc a=1 , b=-3 et c=-3.

x³-4x-3=(x+1)(x²-x-3)

Merci.

un dernier mot!

puisqu'on doit factoriser par ,

on pourrait écrire le numérateur sous la forme

mais je reconnais qu'il faut un peu d'habitude

OK

Et puis pour mémoire la division euclidienne des polynômes que l'on apprenait beaucoup plus tôt de mon temps : ou vidéo

Merci