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Lieu d un centre de gravité
bonjour,
encore un exercice de barycentre qui me pose problème
Voila en quoi il consiste:
Dans le plan,C est un demi-cercle de diamètre [AB] et de centre O
P 
C
C1,cercle de centre A qui passe par P;il coupe(AB) en M et N
1)demontrer que (BP)est tangente en P a C1
2)G et G1 centres de gravité respectifs de ABP et MNP Demontrer que le vecteur G1 G reste constant lorsque P décrit le cercle C
3)a)demontrer que la parallele a la droite (PO)qui passe par G1 coupe la droite (AB) en un point fixe E
b)exprimer la distance EG1 en fonction de AB
c)en déduire le lieu des points G1 lorque P décrit le demi cercle C.
merci d'avance pour votre aide 
Bonjour,
1
P sur le cercle de diamètre [AB] donc APB est droit donc...
2
G1G=G1P+PG=2/3AP+2/3PO=2/3AO...
3a
OE=GG1=2/3OA...
3b
EG1=OG=1/3OP
or OP=1/2AB...
bonjour bouma
1) ABP est inscrit dans C avec AB comme dimaètre donc il est rectangle en P. donc BP est prependiculaire à PA.
PA rayon de C1 et BP perpendiculaire à PA donc BP est tangent à C1 en P.
2) considérez le repère (O,i,j) avec i parallèle à OB et j perpendiculaire à i tel que (i,j) formeune base orthonormée directe.
dans ce repère le point P a pour coordonnées (Rcosa, Rsina) avec R rayon de C et a élément de [0,Pi].
OA=-Ri et OB=Rj et OP=Rcosai+Rsinaj
AP=R(1+cosa)i+Rsinaj
le centre de gravité G de APB se trouve au 1/3 de la médiane OP à partir de O.
donc OG=1/3OP= (R/3)cosai+(R/3)sinaj
Le centre de gravité G1 de C1 se trouve au 1/3 de la médiane AP de MNP à partir de A.
AP=1/3AP= (R/3)(1+cosa)i+(R/3)sinaj
G1G=G1A+AG=(2R/3)(1+cosa-cosa)i+(2R/3)(sina - sina)
=(2R/3)i ce vecteur est indépendant de a lorsque P décrit C.
je vous laisse continuer dans ce repère les calculs pour les autres question.
éventuellement vous pouvez montrer vos calculs pour vérification sur le site.
bon courage
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