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lieu (ensemble) de points

Posté par sego (invité) 19-11-03 à 15:55

bonjour
en fait jvoudrai ke lon mexplik les lieu de points parcke je blok o
bou de 2 lignes!!!
un exo pour essayé de mexpliké :

Soit ABC un triangle equilateral
Determiner lensemble Г des points M du plan tel que

a) (..)= vecteur
ll(MA-2(MB)ll=MC.
Verifier ke B appartien a Г1.

b) ll(MA)-4(MC)ll=ll(MB)+2(MC)ll
Verifier ke C appartient a Г2.

voila ce ke jai fait :
a) ll(MA)-2(MB)ll=MC
pour M=B  :   ll(BA)-2(BB)=BC
ABC est un triangle equilateral donc ll(BA)ll=BC
donc B appartient a Г1
mais apres je ne sai pas ..... et c ca kil fo mexpliké dc sil vous plai
....
merci  

Posté par Domi (invité)re : lieu (ensemble) de points 21-11-03 à 09:29

Bonjour,

Aide-toi des indications.

a) B vérifie l'équation => exprime l'équation avec le maximum
de références avec le point B.

MA - 2MB = MB + BA - 2MB = BA  - MB
MC  = MB + BC

Elève ton expresssion au carré
=> BA^2  - 2BA.MB + MB^2 = MB^2 + 2MB.BC + BC^2 (1)

Or ABC equilatéral => BA^2 = BC^2

=> (1) = 2MB. (BC + BA ) = 0

=> MB perpendiculaire à BC + BA

=> M décrit la droite passant par B et perpendiculaire au vecteur BC
+BA

(A vérifier les erreurs éventuelles de calculs)

Une autre démonstration est de passer par les coordonnées des points.

Soit un repère orthonormée (A, i, j) avec i de même direction que AB.
Soit a la longueur d'un coté du triangle ABC Chaque angle = 60 degrés.

Les coordonnées des divers points sont:

A(0,0)  B(a, 0)  C(acos(60), asin(60))  M(x,y)

Tu exprimes l'expression donnée et normalement tu dois arriver
à une expression du type y = k(x-a)    (puisque B(a,0) appartient
à cette droite).


Fais de même pour ta question b)

Bon courage



=>



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