Bonjour
depuis la 3ème tu as appris que toutes les droites de la forme
f(x)= ax+b étaient caractérisées par un coefficient diecteur a et une ordonnée à l'origine b
les droites y=2x+m, ont toutes même coefficient directeur = à 2.
Quand m varie elles seront toutes // entre elles puisqu'elles auront toutes même coefficient directeur 2.
2)
d0 sera la droite de coef dir=  à 2 et passant par l'origine  (passe par (1;2) )
toutes les autres lui seront // et l'indice que l'on te donne représente la valeur de l'ordonnée à l'origine (càd, si tu as tout oublié, l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe Oy)
2b)tu obtiens les abscisses des points d'intersection de la droite et de la parabole en écrivant
x²=2x+m
x²-2x-m=0
il y a aura donc intersection quand cette équation du second degré aura des racines càd quand son ' sera >0
'=1+m
il faut donc que 1+m0
m-1
3) I st le milieu des intersection et tu sais que si
x' et x" sont les abscisses des points d'intersection
xI=(x'+x")/2 et pareil pour yI
tu as appris que la somme des racines d'une équation du second degré ax²+bx+c=0 était -b/a
la 1/2 somme est donc -b/2a qui ici vaut
1
et y vaut donc 2+m (tu remplaces x par 1 dans l'équation y=2x+m)
3b) si x=1 quel que soit m, cela signifie que tous les points I auront même abscisse.
Ils seront donc tous sur la droite d'équation x=1
qui est une parallèle à l'axe Oy passant par (1;0)
Bon travail