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lieu geometrique
bonjour de l'aide si possible...
soit C un cercle de centre O et de rayon R. M et N deux points qui decrivent le cercle C de façon a ce que la distance MN reste toujours egale a R. on cherche a determiner le lieu geometrique du point d'intersection P des tangentes en M et N au cercle C.
1/ Pour M et N donnés sur C. demontrer que P appartient a un cercle C' que l'on determinera.
2/ Reciproquement, P etant un point de C', demontrer qu'on peut trouver deux points M et N de C tels que P soit le point d'intersection des tangentes en M et N au cercle C. conclure.
je comprend pas du tt et jve de l'aide la dessus (methodique et cohérent si possible)
Bonjour,
Quelques pistes pour la question 1 :
- MN=R donc OMN est un triangle équilatéral.
- la tangente au cercle C en M (ou en N) est perpendiculaire à (OM) (ou à ON)
- PMN est donc isocèle puisque ses angles de base font 30°
- dans le triangle rectangle OMP, l'angle O vaut 30° et OM=R. On en déduit OP à l'aide du cosinus de 30°
Il suffit de prendre le problème à l'envers :
On prend un point P quelconque sur le cercle de rayon . On note I le milieu de [OP].
Le cercle de centre I, de diamètre OP, coupe le cercle C en 2 points M et N. Il ne reste plus qu'à démontrer que MN=R
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