Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Lieu géométrique et plans.
Bonjour tout le monde.
Je comprend mal un exercice concernant les lieux géométriques.
C'est en fait un totale incomprehension vis a vis d'un exercice.
Enoncé : Le plan R a pour équation : x + z = 2
On considère le systhème S de 3 equation a 3 inconnues x,y,z :
x+z=2
y=2
x+2y+z=6
Quel est l'ensemble des points R du plan R dont les coordonnées sont les solutions du systhème S ?
Mon raisonnement.
On cherche un point M dont les coordonnées correspondent aux equations ci dessus.
On sait deja que y=2
donc M (x;2;z)
x+z = 2
on a x+z-2 = 0
L'ensemble des point s R dont les coordonnées sont les solutions du systhème S est le plan d'équation x+z-2=0
Je souhaitererais que vous m'aidiez a trouver le raisonnement je vous prie pour résoudre cet exercice (sans me donner la réponse).
Autre type de raisonnement : M (x;2;z)
et x+z = 2
x=1 et z=1.
Mais ceci est un cas tres particulier et ne répond pas du tout l'énoncé ou il faut determiner l'ensemble des points c'est donc je pense un plan ...
Je vous remercie d'avance de votre aide.
Amicalement.
Bonjour,
x + z = 2 est l'équation d'un plan
y = 2 est l'équation d'un autre plan
Les points dont les coordonnées satisfont ces deux équations sont les points d'intersection des deux plans, c'est-à-dire les points d'une droite.
Es-ce que l'équation x + 2y + z = 6 ajoute quelque chose ?
x + z = 2 est l'équation d'un plan
y = 2 est l'équation d'un autre plan
Les points dont les coordonnées satisfont ces deux équations sont les points d'intersection des deux plans, c'est-à-dire les points d'une droite.
Les points d'intersection des deux droites seraient par la méthode de substitution :
x+z-y =0...
Vous dites que ce sont l'intersection de deux plans.
Il faut donc chercher un point M qui satisfait les équations.
ou une droite contenue dans le plan.
Je vous avoue que cela ne m'avance pas vraiment.
Comment calcule-t-on la droite d'intersection des points ?
Je ne comprend pas grand cose je vous avoue car je ne sais que calculer l'intersection des plans au niveau d'un point.
C'est tres flou...
Merci de m'éclairer.
Amicalement.
ou une droite contenue dans le plan.
Je suis assez d'accord avec cette phrase
Deux méthodes donc :
(la plus simple, je pense) : considère le plan y = 2
dans ce plan le lieu des points M est la droite d'équation x + z = 2
Deuxième méthode :
dans le plan xOz il est facile de tracer la droite x + z = 2
Le plan R est un plan parallèle à l'axe Oy et passant par cette droite
Le plan y = 2 est lui parallèle au plan xOz à l'ordonnée y = 2
D'où la droite d'intersection
Je repose ma question :
Est-ce que l'équation x + 2y + z = 6 ajoute quelque chose ?
sachant que y = 2 et que x + z = 2
Bonsoir
Je tiens d'abord a vous remercier pour l'aide que vous m'apportez.
Je vais passer par votre 1ere méthode.
on considere le plan (X) x + z = 2 et M appartient a X
Le vecteur n est normal au plan X, donc n(1;0;1).
Le plan Y est défini par y = 2 Donc le vecteur normal n(0;2;0).
Les deux vecteurs normaux ne sont pas colinéaires ils se coupent selon une droite.
Mais comment peut-on déterminer l'équation de la droite.
Merci de m'éclairer.
Amicalement.
Ps : Ma prof de math m'a donner un exercice du niveau de terminale et je ne suis qu'en première S. Je m'en suis aperçuen feuilleutant des annales de terminales.
Elle m'a dit qu'on pouvait se passer du cours en utilisant son "bon sens".
Apparement je manque de bon sens...
Tu ne manques certainement pas de bon sens.
L'équation d'une droite dans l'espace peut être donnée comme intersection de deux plans.
J'ai défini assez précisément ces deux plans.
As-tu essayé de faire une figure ?
Un repère orthonormé (O, Ox, Oy, Oz).
Il est facile de tracer l'intersection du plan R avec le plan xOz
Ensuite, ce plan est parallèle à l'axe Oy
Il est facile également de tracer les intersections du plan y = 2 avec les plans xOy et yOz
La droite cherchée est l'intersection de ces deux plans.
Bonsoir
J'ai suivit vos instructions, j'ai tracé graphiquement les plans defini par x+z=2 et y=2.
R est bien parallele a Oy.
j'ai tracé le plan y = 2 il est sécant avec les plans xOy et yOz.
Y=2 coupe les plans xOy et yOz repectivement en E(2;3;0) et en F(0;2;2).
J'ai donc mes deux point distincts.
Comment determiner la droite en question désormais ?
Amicalement.
y = 2 est un plan
Ce plan coupe le plan xOy suivant la droite y = 2 qui coupe le plan R au point (2 ; 2 ; 0)
Le plan y = 2 coupe le plan yOz également suivant la droite y = 2 qui coupe le plan R au point (0 ; 2 ; 2)
La droite que tu cherches passe par ces deux points.
Bonsoir.
Comment détermine-t-on cette droite qui passe par ces deux points ?
Avec le produit scalaire ?
J'avoue être déprimé, 4 heures que j'y suis dessus.
Je tiens tout de même a vous remercier, vous remercier pour le temps que vous m'accordez a mon aide, je vous en suis très reconnaissant.
Amicalement.
On n'avance guère pour la raison que tu as trouvé depuis longtemps.
Cette droite est caractérisé par les deux équations suivantes :
y = 2
x + z = 2
C'est tout. On ne fera pas un pas de plus, parce que c'est fini.
Si tu reportes les points (2 ; 2 ; 0) et (0 ; 2 ; 2) sur ton dessin tu traces la droite qui passe par ces deux points.
Si j'ai une minute je posterai le dessin.
Un dessin :
La droite rouge est la droite cherchée
les droites qui passent par le point (0 ; 2 ; 0) sont les intersections du plan y = 2 avec les plans xOy et yOz
le plan R est figuré par les deux droites parallèles à l'axe Oy
Je vous remercie infiniment pour votre patience et votre altruisme qui me remontent vivement le moral !
Sur ce je vous souhaite une bonne nuit.
Amicalement.
Bonjour.
je souhaiterais cette fois prendre un autre exemple pour effacer les "zones d'ombre"
Une derniere question pour savoir si j'ai bien compris :
Si on me demandais cette fois : la nature du systheme de l'ensemble des points M(x;y;z) dont les coordonnées vérifient le systhème :
y = 2
x + 2y + z = 6
En traçant les deux plans je trouve a nouveau une droite.
En effet les deux plans se coupent.
y = 2 coupe x + 2y + z = 6
Pour définir cette droite on donne deux de ses points.
Par exemple A(0;2;0) et B(1;2;0). La droite est donc définie comme intersection de deux plans y= 2 et x + 2y + z = 6.
Mon raisonnement est-il bon ?
Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apportez.
Amicalement.
Le point A que tu donnes n'appartient pas au plan x + 2y + z = 6
Choisis un autre point A...
Le point B convient et ton raisonnement est correct (mais avec deux points qui conviennent) !
Bonjour
est ce que les points A(1;2;1) et B(0;2;2) conviennent ?
Amicalement.
Oui ces deux points conviennent (même si le premier n'est pas très facile à placer dans un repère Oxyz).
Ma figure d'hier 21 h 40 convient aussi ! Car c'est toujours la même droite d'intersection (le plan y = 2 est toujours le même, le plan x + 2y + z = 6 est nouveau).
Tu n'as pas répondu à la question que je t'ai posée à deux reprises :
Est-ce que l'équation x + 2y + z = 6 ajoute quelque chose ?
La réponse est "non"
Si y = 2 et que x + z = 2
alors
(x + z) + 2 * (y) = 2 + 2 * 2 = 6
Donc il n'y a pas besoin du système de trois équations pour définir la droite.
deux équations de ce système suffisent et c'est ce que tu viens de retrouver en prenant la deuxième et la troisième équation du système alors qu'hier nous avions pris la première et la deuxième.
Tu imagines facilement ce qui se passerait si l'on prenait la première et la troisième ...
Annuler
connectez vous