Bonjour

c'est comme pour une carte de géographie

si une certaine grandeur (par exemple l'altitude en cartographie) dépend de la position d'un point M dans le plan,
on peut s'intéresser à l'ensemble des points M pour lesquels cette grandeur est constante
sur la carte de géographie cela trace une courbe de niveau au sens habituel
et les courbes de niveau pour diverses valeurs de l'altitude

on généralise en mathématique à une grandeur quelconque et on trace les "courbes de niveau", ou "lignes de niveau", de la même façon :
ensemble des points M pour lesquels cette grandeur à une valeur constante

par exemple
si la grandeur est la distance à un point fixe 0

les courbes de niveau sont des cercles centrés en O
chacune étant l'ensemble des points situés à une même distance R de O.

c'est tout.

exemple un peu plus compliqué :
à chaque position de M on fait correspondre la grandeur MA² + MB²
les courbes se niveau seront les ensembles de points M pour lesquels MA² + MB² = constante k
le but de l'exercice est de montrer que ce sont des cercles ...


remarquer que le rayon du cercle n'est pas linéaire en fonction de k, et d'ailleurs k > 1/2 sinon il n'existe aucun point M
si on voulait tracer la courbe de niveau k = 0.5, elle est réduite au seul point I (rayon nul), raison pour laquelle la seule courbe de niveau tracée avec k < 1 ici est celle pour k = 0.7 et pas 0.5

mathafou
Merci infiniment pour lo explication je t'en suis reconnaisant