Bonjour,
Je suis coincé pour la limite de cos(x)/x quand x tend vers 0.
Faut-il utiliser un DL, un encadrement, une astuce par la dérivé?
Merci d'avance !
Mehdi
***niveau modifié***
Mais ça me semble tout de même bizarre car pour sin(x)/x, vue que c'est le nombre dérivé de sin(x) en 0, on a sin'(0) = cos(0) = 1.
Est-ce normal d'avoir une limite infinie pour cos(x)/x et une limite finie pour sin(x)/x ? (en 0 pour les deux bien-sur )
Merci d'avance !
je ne vois pas en quoi ce serait "anormal" vu que ce sont deux fonctions différentes... !
bref !
il faut arrêter les états d'âme.
sais-tu étudier la limite de 1/x quand x tend vers 0
medonah
Donc les résultats sont corrects ?
Euh, faut-il utiliser la limite à gauche puis à droite dans le cas de 1/x en 0 ?
Master maths enseignement...
sans vouloir être vexant, là on est sur problème de première S !
cos(x)/x n'a pas grand chose à voir avec un taux d'accroissement en 0, contrairement à sin(x)/x
et évidemment qu'il faut distinguer le signe de u(x) pour étudier la limite de 1/u(x) alors que u(x) tend vers 0 ...
Oui, c'est fréquemment mon problème en analyse, j'oublie les choses "simple".
Par contre, concernant le signe de u(x), tu veux dire quand on regarde en 0- et en 0+ c'est ça ?
là c'est vexant...
Je peux étudier le signe d'une fonction, mais le signe d'une variable, à part le fait de x négatif ou positif mais bon... Je ne vois pas bien en fait...
tu peux être en master d'enseignement sans avoir fait beaucoup de maths, ni enseigner ensuite les maths...
ben oui, la variable tu la commande, donc tu décides de son signe...
par exemple tu peux décider que x tend vers 0 avec x>0 ou que x tend vers 0 avec x<0
évidemment que là il faut distinguer les limites à gauche ou à droite
ce qui ne serait pas le cas si on avait 1/x²
Même si on sort du contexte... Je suis effectivement destiné à l'enseignement... Je passe les oraux de CAPES dans une semaine..
Donc pour faire une rédaction "propre", ce qui n'est pas mon point fort en analyse.
Il faut étudier les limites à gauche puis à droite de cos(x)/x et on obtient
*+infini quand x>0
*-infini quand x<0
Est-ce correct ?
oui, OK, parce que ici le numérateur vaut 1 (et est positif)
quand tu vois comme ici que tu obtiens 0 au dénominateur, tu dois étudier le signe de ce 0
conclusion, ton rapport (initial) n'admet pas de limite quand x tend vers 0 (puisque limite à gauche et limite à droite ne sont pas égales)
flight, il n'y a aucun intérêt à mon avis
la forme d'origine n'est absolument pas une forme indéterminée...
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