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lim cos(x)/x , x tend vers 0

Posté par
medonah
21-06-18 à 15:44

Bonjour,

Je suis coincé pour la limite de cos(x)/x quand x tend vers 0.
Faut-il utiliser un DL, un encadrement, une astuce par la dérivé?

Merci d'avance !
Mehdi

***niveau modifié***

Posté par
Camélia Correcteur
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 15:44

Bonjour

Ce n'est pas indéterminé!

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 16:55

Bonjour,

J'ai donc cos(0) = 1 et x -> 0, j'aurai donc que le tout tend vers ++infini

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 16:57

ouh la ...

bonjour

master de quoi ? math ?

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 16:59

Mais ça me semble tout de même bizarre car pour sin(x)/x, vue que c'est le nombre dérivé de sin(x) en 0, on a sin'(0) = cos(0) = 1.

Est-ce normal d'avoir une limite infinie pour cos(x)/x et une limite finie pour sin(x)/x ? (en 0 pour les deux bien-sur )

Merci d'avance !

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 16:59

oui, je me suis trompé de niveau pour l'exercice...

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:00

je ne vois pas en quoi ce serait "anormal" vu que ce sont deux fonctions différentes... !

bref !

il faut arrêter les états d'âme.

sais-tu étudier la limite de 1/x quand x tend vers 0

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:01

medonah

medonah @ 21-06-2018 à 16:59

oui, je me suis trompé de niveau pour l'exercice...


commment ça ? ... tu es en quoi finalement ?

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:03

Donc les résultats sont corrects ?

Euh, faut-il utiliser la limite à gauche puis à droite dans le cas de 1/x en 0 ?

Master maths enseignement...

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:06

sans vouloir être vexant, là on est sur problème de première S !

cos(x)/x n'a pas grand chose à voir avec un taux d'accroissement en 0, contrairement à sin(x)/x

et évidemment qu'il faut distinguer le signe de u(x) pour étudier la limite de 1/u(x) alors que u(x) tend vers 0 ...

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:09

Oui, c'est fréquemment mon problème en analyse, j'oublie les choses "simple".

Par contre, concernant le signe de u(x), tu veux dire quand on regarde en 0- et en 0+ c'est ça ?

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:10

ici u(x) = x ... tu sais étudier le signe de x ?

tes questions m'inquiètent !

Posté par
malou Webmaster
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:12

j'ai modifié le niveau de la question

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:13

malou

ben oui, mais apparemment il est en master de math... (bac S + 4 non ?)

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:14

malou et destiné à l'enseignement ... !

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:19

là c'est vexant...

Je peux étudier le signe d'une fonction, mais le signe d'une variable, à part le fait de x négatif ou positif mais bon... Je ne vois pas bien en fait...

Posté par
malou Webmaster
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:19

tu peux être en master d'enseignement sans avoir fait beaucoup de maths, ni enseigner ensuite les maths...

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:21

ben oui, la variable tu la commande, donc tu décides de son signe...

par exemple tu peux décider que x tend vers 0 avec x>0 ou que x tend vers 0 avec x<0

évidemment que là il faut distinguer les limites à gauche ou à droite

ce qui ne serait pas le cas si on avait 1/x²

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:23

Même si on sort du contexte... Je suis effectivement destiné à l'enseignement... Je passe les oraux de CAPES dans une semaine..

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:23

malou @ 21-06-2018 à 17:19

tu peux être en master d'enseignement sans avoir fait beaucoup de maths, ni enseigner ensuite les maths...


ah d'accord, moi je pensais enseignement des maths... alors désolé ...

c'est vrai que je ne suis plus au courant des nouvelles terminologies !

pardon medonah alors !

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:23

capes de math ?

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:23

matheuxmatou @ 21-06-2018 à 17:21

ben oui, la variable tu la commande, donc tu décides de son signe...

par exemple tu peux décider que x tend vers 0 avec x>0 ou que x tend vers 0 avec x<0

évidemment que là il faut distinguer les limites à gauche ou à droite

ce qui ne serait pas le cas si on avait 1/x²


C'est ce que je disais plus haut mais très mal exprimé mais c'étais ça que j'avais en tête.

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:24

matheuxmatou @ 21-06-2018 à 17:23

capes de math ?


Oui de maths...

Posté par
malou Webmaster
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:26

ah....alors on va dire que tu stresses parce que le capes (de maths) approche....

Posté par
matheuxmatou
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:26

ok !

Posté par
medonah
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 17:35

Donc pour faire une rédaction "propre", ce qui n'est pas mon point fort en analyse.
Il faut étudier les limites à gauche puis à droite de cos(x)/x et on obtient
*+infini quand x>0
*-infini quand x<0

Est-ce correct ?

Posté par
malou Webmaster
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 18:16

oui, OK, parce que ici le numérateur vaut 1 (et est positif)
quand tu vois comme ici que tu obtiens 0 au dénominateur, tu dois étudier le signe de ce 0

Posté par
malou Webmaster
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 18:17

conclusion, ton rapport (initial) n'admet pas de limite quand x tend vers 0 (puisque limite à gauche et limite à droite ne sont pas égales)

Posté par
carpediem
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 18:19

salut

passer le capes de math ... et ne pas connaitre la règle des signes ... put... ça craint ...

Posté par
flight
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 18:43

salut

applique la regle de l'hopital la reponse est immediate

Posté par
flight
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 18:53

oups ne pas tenir compte de ma réponse

Posté par
flight
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 18:59

..on peut peut etre ecrire que  cos(x)/x = cosx/sinx*( sinx/x)  et chercher la limite en 0

Posté par
malou Webmaster
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 19:01

flight, il n'y a aucun intérêt à mon avis
la forme d'origine n'est absolument pas une forme indéterminée...

Posté par
flight
re : lim cos(x)/x , x tend vers 0 21-06-18 à 20:19

ba oui tout compte fait ... !!!:D



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