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lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini

Posté par
dinomax
03-04-11 à 18:30

Bonsoir,

je dois résoudre lim n*sin(/n)
                          n+

Mais je ne vois pas comment faire sachant que sin est compris entre 1 et -1 ??? pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? merci d'avance

Posté par
Yzz
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:32

Salut,
Quelle est la limite de /n vers +?

Posté par
dinomax
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:36

bah 0 je pense

Posté par
dinomax
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:38

mais alors cela ferais sin 0 = 0, mais je ne peux pas multiplier 0 par +

Posté par
Yzz
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:40

Exact.
Donc, lim n.sin(/n) (vers +) = lim (sinx)/x (vers 0). Faut aller chercher du côté des taux d'accroissement...

Posté par
dinomax
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:45

euh je ne crois pas avoir déjà vu ça ... c'est à dire ?

Posté par
Yzz
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:48

Si f est dérivable en 0 , lim (f(a+h)-f(a))/h lorsque h tend vers 0 est égale à f'(a).
C'est le cas ici avec a=0 et f=sin.
Le résultat est donc sin'(x) en 0 , c'est à dire cos(0).

Posté par
dinomax
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:55

la limite serait donc de 1 ?

Posté par
dinomax
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:56

non pardon de +

Posté par
Yzz
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 18:58

??? cos0 = +  

Posté par
dinomax
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 19:01

non je revenais au début du probleme, sachant que cos o =1

Posté par
Yzz
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 19:03

Ta limite (du début) est égale à cos0 , donc à 1 !

Posté par
dinomax
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 19:06

ah ok, mais je trouve ca quand même compliqué pour une simple limite non ? en tout cas merci bien

Posté par
Yzz
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 19:08

Effectivement, y'a des limites qui dépassent les bornes !  

Posté par
dinomax
re : lim nsin(pi/n) quand n tend vers + infini 03-04-11 à 19:14

lol



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