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Limite 2

Posté par
Mathes1 09-02-20 à 13:15

Bonjour à tous ;
C'est la suite de Limite
J'ai 4 autre limite à calculer merci beaucoup d'avance !
1)\lim_{x\to +\infty } \sqrt{\dfrac{x³}{x-1}} -x
2)\lim_{x\to +\infty} x \sqrt{\dfrac{x}{x² +1}}
3)\lim_{x\to ±\infty } x \sqrt{x² +3x} +x²
4)\lim_{x\to +\infty} x( \sqrt{x²+1} -x)
Je peux une petite indication s'il vous plaît et merci beaucoup d'avance !

Posté par
Glapion Moderateurre : Limite 2 09-02-20 à 14:37

Bonjour,
1) sors un x de la racine, mets x en facteur, multiplie par la quantité conjuguée
2) rentre le x dans la racine, mets x² en facteur en haut et en bas, ça ne sera plus indéterminé
3) multiplie haut et bas par la quantité conjuguée.

Posté par
Mathes1re : Limite 2 09-02-20 à 14:54

Bonjour :
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Alors 1)x \dfrac{\sqrt{x²-x }}{x-1}-x=x[\dfrac{\sqrt{x²-x}}{x-1}-1]

Posté par
Priamre : Limite 2 09-02-20 à 15:09

Ces deux expressions ne sont pas égales.

Posté par
Mathes1re : Limite 2 09-02-20 à 15:59

x(\dfrac{\sqrt{x² -x }\sqrt{x² +x}-(x-1)\sqrt{x²+x}}{(x-1)\sqrt{x^2 +x}})=x(\dfrac{\sqrt{x^2 -x }-x+1}{x-1}=\dfrac{x\sqrt{x²-x}-x² +x}{x+1}
Après ;\dfrac{x\sqrt{x²-x}-x+1}{x(1-\dfrac{1}{x})}=\dfrac{\sqrt{x²-x}-x+1}{1-\dfrac{1}{x}}
J'ai étudié cette limite est j'ai trouvé \dfrac{1}{2}

Posté par
Mathes1re : Limite 2 09-02-20 à 16:36

2) 0
3)+\infty on deux cas (±l'infini )
4)1/2

Posté par
Glapion Moderateurre : Limite 2 09-02-20 à 16:43

La limite de la 1) est bien 1/2 mais je ne comprends pas tes calculs.

= x \left[\sqrt{\dfrac{x}{x-1}}-1\right] = x\left[\dfrac{\dfrac{x}{x-1}-1}{\sqrt{\dfrac{x}{x-1}}+1}\right]=\dfrac{x}{(x-1)\left(\sqrt{\dfrac{x}{x-1} }+1\right)}}=\dfrac{1}{(1-\frac{1}{x})\left(\sqrt{\dfrac{1}{1-\frac{1}{x}}}+1\right)}} tend vers 1/2

Posté par
Glapion Moderateurre : Limite 2 09-02-20 à 16:47

2) non
3) OK
4) OK

Posté par
Mathes1re : Limite 2 09-02-20 à 16:51

Bonjour cette limite tend vers +l'infini.
J'ai fait seulement de ce que vous dite
Factoriser par x et puis j'ai fait le conjugué et puis le dénominateur commun et puis simplifiés et puis j'ai entré x dans la fraction .
Et les autres est ce que c'est correct.

Posté par
Mathes1re : Limite 2 09-02-20 à 16:55

Pour la deuxième ;
=\sqrt x ²\sqrt{\dfrac{x}{x² +1}}=\sqrt{x²(\dfrac{x}{x²+1})}

Posté par
Mathes1re : Limite 2 09-02-20 à 17:02

Oui merci beaucoup !
J'ai trouvé la deuxième +l'infini.

Posté par
Mathes1re : Limite 2 09-02-20 à 20:54

Bonsoir !
est ce qu'il y a une réponse ?

Posté par
Samscore : Limite 2 09-02-20 à 20:57

C'est aussi ce que je trouves

Posté par
Samscore : Limite 2 09-02-20 à 21:40

Comment fais t-on pour mettre cet émojie (up)

Posté par
Mathes1re : Limite 2 09-02-20 à 21:44

Bonsoir ;
C'est très simple : cliquez sur [lien].

Posté par
Samscore : Limite 2 09-02-20 à 21:47

Ahh merci


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