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limite
bonsoir
j'ai cet exo aussi a faire et je ne vois pas comment le résoudre pourtant il a l'air simple
Soit f la fonction définie sur -00:2[
]2;+00 par f(x)=(3x+4)/(4x-8) et Cf sa représentation graphique dans un repére orthonormal (O,i,j)
Montrer que Cf admet une asymptote verticale 
Montrer que Cf admet une asymptote horizontale D et préciser l'équation réduite de ces asymptotes
Etudier la position de Cf par rapport a D
voila et merci d'avance pour votre aide
lorsque la droite d'équation x=a on a une asymptote verticale
lorsque la droite d'équation y=L on a une asymptote horizontale
en fait c'est ecrit sa dans mon cour mais je ne comprends pas vraiment
f admet une asympote verticale si
f admet une asympote horizontale au voisinage de l'infini si (ou x
-
)
donc pou la premiere question je dois calculer les limites lorsque f(x) tendent vers +/- l'infinie et si on la meme resultat c'est qu'on a bien une asymptote
Pour l'AV,c'est les points rejettés du domaine.Ici,c'est donc 2
Donc tu dois calculer la limite quand x tend vers 2
Ensuite,pour l'AH tu dois calculer ta limite quand x tend vers 
lim (3x+4)/(4x-8)
x+00
lim 3x+4=+00 lim 3x+4=-00
x--->+00 x--->-00
lim 4x-8=+00 lim 4x-8=-00
x--->+00 x--->-00
f(x)=+00 f(x)=+00
x--->+00 x--->-00
et c'est maintenant que je peux conclure qu'on a une asymptote verticale?
D'abord ,commence par ton Av
Pour l'AH,c'est quand x tend vers +- l'infini.
Donc tu dois prendre les plus hauts degrés donc ici, 3x/4x tu peux simplifier x/x donc ta limite est 3/4
AH 
y= 3/4
Donc je doit refaire le calcul mais quand x tend vers 2
lim (3x+4)/(4x-8)
x+00
lim 3x+4=10
x--->2
lim 4x-8=0
x--->2
on étudie le signe de 4x-8
x -00 2 +00
4x-8 - 
+
On conclut que lim f(x)=-00
x-->2-
lim f(x)=+00
x-->2+
D'abord ,commence par ton Av
Pour l'AH,c'est quand x tend vers +- l'infini.
Donc tu dois prendre les plus hauts degrés donc ici, 3x/4x tu peux simplifier x/x donc ta limite est 3/4
AH y= 3/4
doc sans faire de calcul on a directement trouvé l'AH c'est donc 3/4?
non ce que tu as écris est faux! la limite d'une fonction rationnelle en l'infini (fonction avec un polynôme au numérateur et un polynôme au dénominateur) est égale à la limite du quotient des monômes de plus haut degré
ex :
(et en + l'infini c'est pour l'asymptote horizontale. et ce n'est pas obligé qu'il y ait une asymptote en + ET - c'est totalement indépendant..)
Ne mélange pas tout,fais chaque asymptote séparément.
Pour l'AH,je l'ai fait au-dessus.
Pour l'AV,c'est ok.Son équation est AV x= 2
oui c'est vrai que c'était simplifiable j'y avais pas penser mais du coup c'est bon pour nos 2 asymptotes alors
a limite d'une fonction rationnelle en l'infini (fonction avec un polynôme au numérateur et un polynôme au dénominateur) est égale à la limite du quotient des monômes de plus haut degré
sa veut dire que je ne m'occupe meme pu des autres element du calcul je prend les monomes et si simplification y'a je simplifie d'accord sa j'ai compris =)
>Tes 2 asymptotes? Je n'ai pas compris ta question.
L'équation de l'AV c'est x = 2.
Je t'ai montré au-dessus.
Pour l'AH,tu prends les plus hauts degrés.
Si tu sais simplifier,tu simplifies.Si pas,tu remplaces avec +- l'infini.
Etudier la position de Cf par rapport a D
il me semble qu'il faut que je fasse f(x)-D mais je n'arrive jamais a "manipuler" ce calcule je sais pas trop comment conclure sur les positions
3x+4/(4x-8)- 3/4=...=7/38
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